Jumat, 14 Januari 2022

beban titik kesetaraan (pembagi ganjil & pusat berat)

pada tulisan sya sebelumnya, menggunakan pembagi yg genap dan nilai rata-rata sehingga gaya geser dan beban dekat tumpuan akan ada sedikit yg tidak terhitung. sedangkan kondisi lain jika pembagi genap tersebut dihitung pada titik beart tengah (mid) setiap elemen balok akan menjadikan momen lentur maksimum tengah bentang yg selisih lebih kecil. untuk masalah tersebut maka pada model dilakukan penambahan terhadap titik terdekatnya, terkesan sebuah trik saja walau terlihat konsisten. kali ini sya membuat perbaikan dengan pembagi pias adalah ganjil sehingga tidak ada kehilangan beban yg diterima balok (geser & momen). jumlah pembagi balok yg dilakukan adalah sebanyak 3,5,7 dan 9 pias.

terlihat hasilnya lebih baik dan konsisten terhadap gaya geser dan momen yg terjadi pada sepanjang bentang, setidaknya diperlukan pembagi sebanyak 9 pias. sedikit kekurangan dari pembagian balok dengan jumlah ganjil tersebut adalah diperlukannya perhitungan tambahan untuk mengetahui momen lentur pada seperempat bentang untuk tujuan perhitungan kekuatan balok baja (moment gradient coefficient). namun hal tersebut dapat dengan mudah dilakukan interpolasi linear dari titik terdekat sebelahnya. selain hal tersebut adalah besarnya nilai gaya geser untuk tujuan perhitungan yg diambil sejarak tertentu dari muka kolom, terlihat akan menjadikan konservatif atau lebih besar (aman). ketelitian dapat ditingkatkan dengan peningkatan jumlah pembagi menjadi 11, 13, 15 atau 17 pias. semakin tidak seragam distribusi beban akan membutuhkan lebih banyak pembagi piasnya. agar diketahui analisa nonlinear (geometry & material, boundary) program bantu elemen hingga adalah pendekatan tidak eksak pasti memiliki tingkat kesalahan penyimpangan atau selisih. dilakukan pendekatan dengan berbagai cara dan asumsi penyederhanaan, banyak metode perhitungan, asumsi bentuk elemen dan kondisi batas atau model material diajukan oleh peneliti. setiap metode mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing, penyimpangan sebesar 5% s/d 10% dibandingkan dengan aktualnya atau hasil uji laboratorium sudah cukup baik diterima (reliable), sehingga diharapkan dengan digunakannya suatu faktor terhadap material dan beban akan menghasilkan struktur yg lebih pasti tingkat keamanannya.

untuk beban jenis segitiga dan trapesium dengan pembagi ganjil ditampilkan pada gambar diatas, ada sedikit tambahan yaitu mengenai titik berat dari beban pias kecil segi-tiga, segei-empat sembarang (trapesium) dan segi-lima. dapat dilakukan pemecahan lebih teliti dahulu pada distribusi beban pias tersebut. terlihat karena menggunakan pembagi ganjil (mid spans nodes) titik pusat berat (center of gravity) dari total beban pias maka metode tersebut dapat lebih teliti dan konsisten jika dibanding sebelumnya.

sudut putar sumbu lokal elemen balok

sya belakangan ini jarang mengunakan jenis elemen balok pada CalculiX dan membuat lupa, jadi sebagai pengingat saja sifatnya. dimensi balok ditentukan ketebalan arah sumbu lokal 1 dan 2, pemutaran sumbu lokal balok dapat ditentukan oleh pengguna. kondisi sudut putar nol derajat adalah nilai default solver jika tidak ditentukan langsung. arah (vector) sumbu axis balok (tangent to the axis of the element) bernilai nol.

berikut adalah contoh dari modifikasi bawaan swing.inp, dimensi sya buat lebih pipih dan kaki lebih kecil untuk memperjelas model. bagian kaki sya kelompokan menjadi dua yaitu group untuk sudut putar 135drjt dan 45drjt.

(source : Dhondt, 2014)

berikut contoh lain, pemutaran sudut lokal axis elemen balok vertikal (kolom).

tinjauan kualitas mesh length ratio jenis hexahedral

penggunaan elemen linear hexahedral (incompatible) C3D8I direkomendasikan untuk analisa yg rumit (plasticity & large deformation) dan model yg besar karena efisiensi jumlah node penyelesaian dan juga masalah kontak (multipart contact). berbeda halnya dengan jenis quadratic yg tidak terlalu sensitif, jenis linear perlu ditinjau juga kualitas mesh terhadap skewness dan element length ratio. berikut contoh analisa linear elastis, balok kantiliver 100x400x4000mm terhadap berat sendiri dgn material baja. terlihat untuk menjangkau ketelitian sampai kisaran 10% diperlukan maksimum rasio panjang tepian (edge length) adalah 5 kalinya. hal tersebut tentunya berbeda jika yg ditinjau adalah terhadap pengaruh distribusi tegangan/regangan plastis karena terjadi redistribusi, kemungkinan dapat lebih tinggi pada rasio sekitar 10kalinya. perlu ditinjau terhadap hal tersebut.

berikut saat dibandingkan dengan jenis quadratic (reduced integration) C3D20R, terlihat cukup effektif walau hanya dengan mesh kasar saja sudah mendekati hasil linear tingkatan medium (rasio 5-6).

berikut perbandingan dengan jenis linear (reduced integration) C3D8R dan rasio panjang elemen adalah satu pada sisi lebar dan dua pada sisi tinggi balok. terlihat hasilnya pada tegangan lentur selisih +7.14% dan -7.34% serta pada lendutan selisih +0.01% dan +2.05% dibadningkan dengan perhitungan manual tangan (deformasi geser diabaikan).

hasil dengan mesh length ratio sebesar 5 kalinya didapat selisih -4.44% dan -11.36% saat jumlah pembagi arah tinggi balok dibuat mesh dua kali lebih kasar.

Beban titik kesataran pada elemen balok

pada software advanced nonlinear elemen balok (fiber beams) seperti OpenSees, Mastan2, Abaqus/CalculiX tidak disediakan beban distribusi merata sembarang seperti trapesium atau segitiga. pengguna perlu melakukan penerapan beban kesetaraannya. beberapa mendukung beban merata sama sepanjang elemen, namun penggunaan jenis beban titik juga dapat dilakukan, selain itu penerapan massa terpusat pada nodal akan lebih mudah diterapkan nantinya. beberapa hal yg perlu diperhatikan diantaranya adalah:

adanya daerah rigid end pertemuan elemen balok dan kolom
tinjaun gaya momen dan geser diambil dari muka kolom
jumlah total beban lantai dalam keseimbangan dengan reaksi pada kolom
penyederhaan distribusi beban dgn metode tributary loaded areas (pola segitiga/trapesium u/ dua arah) sendiri juga masih dapat mempunyai nilai penyimpangan
penjumlahan beban titik sesuai tributary length menyebabkan sedikit kehilangan dan berkurang pada daerah tumpuan, nilai tersebut sya tambahkan langsung terhadap titik terdekatnya.

berikut perbandingan pada masalah portal sederhana, material beton balok B25x50cm dan kolom K30x30cm. software yg digunakan adalah Ftool dari Martha L. M (2018), setting deformasi geser tidak diaktifkan.

terlihat untuk jenis beban merata sepanjang bentang dapat didekati dengan pembagian mesh balok sebanyak 8 elemen dan penerapan penghalusan daerah tumpuan untuk pendekatan nilai geser balok. selain itu penghalusan tersebut untuk mencapai akurasi hasil pada daerah sendi plastis balok portal dominasi beban lateral. pada balok pendek dibandingkan sebelahnya dapat cukup dengan mesh separuhnya juga, namun sebaiknya dilakukan generalisasi sebanyak 8 elemen berikut penghalusan. penggunaan jumlah pembagian elemen tersebut juga dapat diterapkan pada kolom, terlihat cukup untuk menjangkau keadaan p-delta local atau large deformation.

berikut kesetaraan beban titik untuk distribusi beban segitiga dan trapesium diambil dari tulisan sebelumnya, untuk tinjauan awal dan kemudahan modelisasi sya memecah berdasarkan kondisi beban merata puncak (peak loads) yaitu sebanyak 6 elemen dan 4 elemen ditambah penghalusan daerah tumpuan. terlihat hasilnya sudah cukup mendekati, generalisasi pembagian menjadi 8 elemen dengan penghalusan dapat meningkatkan ketelitian.

Besarnya selisih hasil dalam prosentase ditampilkan pada tabel berikut, terlihat secara menyeluruh hasilnya sudah cukup mendekati. selisih defleksi juga cukup kecil sehingga analisa nonlinear dgn large deformation dapat tercakup mewakilkan. beberapa sedikit perbedaan yaitu pada:

nilai gaya geser sejarak terntentu (misal muka kolom atau sejarak tinggi balok) dari tumpuan atau kolom.
nilai gaya momen pada seperempat bentang (moment gradient coefficient) jika balok adalah struktur baja.
keadaa beban trapesium dan segitiga, perlu penghalusan mesh pembagian elemen lebih banyak.