pendekatan awal parameter material FE beton

pada tahap awal analisa beton bertulang dengan program FE perlu mementukan beberapa parameter material Mohr-Colomb atau Drucker Prager. untuk jenis material Modified Mohr-Coulomb (MMC) parameter tersebut adalah : 

• Elastic modulus, E (MPa)
• Poison ratio, 𝝂 (n.d)
• Cohesion, c (MPa)
• Dilation angle, 𝛙 (deg)
• Friction angle, 𝛟 (deg)

nilai tersebut perlu ditentukan hubungannya dengan kuat tekan (compressive strength) yg digunakan, berikut hubungan antar parameter tersebut dari berbagai rujukan,

.

.

grafik diatas dibuat berdasarkan rujukan dari Chen (1982) dan lainnya,

 .

.

.

.

mengenai nilai Poison ratio untuk beton berkisar 0.15 s/d 0.25 () diketahui semakin rendah mutu beton menunjukkan semakin tinggi nilai perbandingan tersebut. sedangkan besarnya nilai Dilation angle berkisar 31deg s/d 42deg (Lee and Fenves (1988), Wu et al. (2006) and Voyiadjis et al. (2009)) atau dapat diambil sebesar 30deg (Lubliner et al,1989) diketahui semakin tinggi mutu beton menunjukkan semakin tinggi nilainya. walau tidak terlalu berpengaruh besar secara langung, namun kedua nilai parameter tersebut mempengaruhi pola kegagalam penampang (retak) dan besarnya kapasitas ultimit penampang yg ditinjau dan perlu dilakukan peninjauan sensitifitas pengaruhnya.

.

.

dari berbagai rujukan tersebut sya menyederhanakan untuk pendekatan awal sbb,

• Cohesi, c (MPa) diambil sebesar 20% dari kuat tekan beton
• Dilation  angle,  𝛙 (deg) diambil sama dengan 36 derajat
• Friction  angle,  𝛟  (deg) diambil sebesar satu setengah dari angka kuat tekan (n.d)
• Elastic modulus, E (MPa) diambil dari rumus pendekatan peraturan beton
• Poison ratio, 𝝂 (n.d)  diambil sebesar 0.2

.

.

.

untuk jenis tension cut-off dengan penghalusan bentuk hiperbolik (Abbo & Sloan, 1995) faktor tersebut perlu dipilih dan ditentukan sendiri. Mengenai transisi sudut (Transition Angle) nilainya diantara 0deg sampai 30deg, untuk stabilitas numerik direkomendasikan sebesar 25deg

.

.

.

diatas hanya pendekatan kasar saja untuk beton normal dengan mutu yg umum digunakan. parameter sesungguhnya tidak sesederhan diatas, jauh lebih rumit karena perlu melakukan kalibrasi dengan hasil uji laboratorium.

.

(sumber: HKS Abaqus, 2003)

.

untuk penggunaan jenis material Drucker Prager w/o Cap model, besarnya nilai parameter diturunkan dari Mohr-Colomb dengan kesetaraan,

.

.

.

untuk material dengan kerusakan (damage) yg paling sederhana adalah dari Marigo (1981)  dengan mengasumsikan kondisi tegangan tekan masih elastik linear dan material isotropik, namun kondisi tarik akan mengalami retak dan kehilangan kekakuannya pada tahap analisa. 

.

.

.

sedangkan untuk parameter beton dengan model kerusakan (damage materials) dari Mazars (1984), untuk akurasi perlu dilakukan adjusted parameters dan kalibrasi hasil uji labs (seperti ditunjukan plot grafik dari berbagai sumber) dengan batasan nilai sebagai berikut,

.

. 

semua parameter tersebut mempunyai keterkaitan anatara satu dengan lainnya dalam mewakilkan bentuk kurva tegangan beton pada daerah tarik dan tekan. hal mana yg perlu diketahui awal adalah parameter modulus elastis beton (E, MPa) nilainya dapat didekati dari kuat tekan beton (f'_c, MPa). batas ambang regangan tarik eps_d0 ( atau regangan retak tarik, eps_t mm/mm) juga dapat didekati hubungannya dengan kuat tarik beton (f_t, MPa) atau uji tekan cone/brazilian untuk lebih akurat. saat kurva sudah sesuai mendekati uji sample sederhana silinder tekan, nilai parameter tersebut kemudian dapat digunakan untuk diterapkan pada model aktual yg kompleks dengan opsional tambahan parameter 'beta' atau 'k' tinjauan pengaruh geser.

dari alur tersebut diatas, untuk pendekatan awal kasar sudah dapat ditentukan parameter masukan material model Mazars tsb dengan nilai awal yg diketahui adalah kuat tekan beton (f'_c, MPa), bentuk kurva tegangan-regangan beton bersifat asumsi seperti pada umumnya yg sudah diketahui.

.

.

.

(source :  Code_Aster, 2013)

.

.

.

.

(source: Code_Aster forums, nirmaljoshi, 2023)

.

.

.

pilihan lain untuk beton dengan kerusakan (damage) ada dari Fichant-La Borderie (2017) seperti plot dibawah pada kondisi beban uniaksial, namun perlu diperhatikan parameter data masukan atau faktor dipengaruhi fracture energy dan mesh size yg digunakan pada model sesungguhnya. Nilai 'a' merupakan kecepatan rambat retak yg nilainya berkisar 1000.

.

.

.

untuk kepemilkan secara umum seperti modulus elastisitas, nilai poisson, kuat tarik dll dapat merujuk pada pustaka Shah & Ahmad (1985) dari Jurnal PCI yg mana cukup lengkap dengan disediakan hasil uji beton mutu sedang dan tinggi.

.

.

.

.

.

(source: Subramanian, 2021)

.

.

.