modifikasi kekakuan ujung balok & kolom

pada program analisa struktur portal/frame versi keluaran lama awalnya perhitungan gaya internal balok & kolom didasarkan bentang bersih dengan mengabaikan kekakuan daerah pertemuannya (joint). hal yg memungkinkan pada saat itu adalah dengan melakukan modifikasi kekauan ujung elemen balok untuk memodelkan atau mewakilkan keadaan kondisi end rigid zone, semi-rigid connection dan release rotasi untuk misal balok baja sekunder (anak). modifikasi kekakuan biasanya melalui perubahan faktor pengali atau pembagi dari properties penampang dengan peningkatan atau penurunan nilai inersia sumbu kuat atau sumbu lemahnya.



gambar diatas adalah portal sederhana dua dimensi dengan beban lateral & gravitasi, material beton dimensi balok kiri (30x50cm) dan balok kanan (30x80cm) kolom kiri & tengah (40x40cm) dan kolom kanan (40x100cm).

ditinjau model pertama (1) semua tanpa modifikasi

Nodal Displacements:
Dx = -7.114e-001 mm
Dy = -8.452e-002 mm
Rz = 6.627e-004 rad

Bending Moment Diagram (kN*m)

Shear Froce Diagram (kN)

Axial Force Diagram (kN)

ditinjau model kedua (2) modifikasi kekakuan dengan meningkatkan modulus elastisitas daerah end rigid joint menjadi 100x

Nodal Displacements:
Dx = -8.457e-001 mm
Dy = -7.713e-002 mm
Rz = 6.101e-004 rad

Bending Moment Diagram (kN*m)

Shear Froce Diagram (kN)

Axial Force Diagram (kN)

ditinjau model ketiga (3) semua tanpa modifikasi kecuali balok kanan, kedua ujungnya dilakukan modifikasi kekakuan dengan menurunkan modulus elastisitas daerah end release joint menjadi 0.01x atau 1/100

Nodal Displacements:
Dx = 6.877e-001 mm
Dy = -7.939e-002 mm
Rz = -1.680e-004 rad

Bending Moment Diagram (kN*m)

Shear Froce Diagram (kN)

Axial Force Diagram (kN)

terlihat agak rumit karena kondisi rigid end joint juga perlu dimodelkan pada kolom lebar/shearwall. dicoba contoh yg lebih sederhana modifikasi kekakuan untuk mewakilkan kondisi rotational release.

Max. Transv. Displ.: 3.255e+000 mm

Bending Moment Diagram (kN*m)

Shear Froce Diagram (kN)

modifikasi kekakuan ujung dengan merubah nilai modulus elastisitas sebesar 0.01x atau 1/100, panjang segmen balok ujung 0.01Lt atau 1/100

Max. Transv. Displ.: 1.149e+001 mm

Bending Moment Diagram (kN*m)

model lain dengan nilai modulus elastisitas 0.001x atau 1/1000 kondisi normal

Max. Transv. Displ.: 1.510e+001 mm

terlihat daerah pertemuan masih menerima momen sebesar ~5% namun ini sudah dapat dikategorikan jenis sambungan sendi atau simple pinned.

modifikasi kekakuan seperti diatas, hanya dapat digunakan dengan perhatian (using with caution) karena masalah numerik solver dalam komputasi. namun program FE saat ini sudah banyak yg mengggunakan advanced solver, lalu apakah hal tersebut masih menjadikan masalah (?)

**updates

analisa beam continum expansi 3D dengan elemen hingga, kondisi normal tanpa modifikasi end release

pada metode elemen hingga program bantu CalculiX elemen balok dilakukan expansi menjadi 3d continuum element, sehingga modifikasi properties penampang seperti inersia tidak dapat dilakukan. karena balok sudah merupakan element solid 3d maka yang dilakukan adalah properties materialnya yaitu modulus elastisitas, berbeda keadaannya pada analisa balok dengan program analisa struktur standard yg menggunakan one dimensional elemen perubahan material yg isotropis tidak terlihat berdampak pada stabilitas solver. pastinya tidak dengan FEM yg menggunakan element solid, perlu menggunakan material anisotropis (sumbu 1,2 &3) pada daerah end release untuk mensimulasikan tumpuan dapat menahan geser namun tidak dapat menahan rotasi.

analisa beam continum expansi 3D dengan elemen hingga, kondisi normal dengan modisikasi material daerah end release, dibuat 1/1000 konndisi material normal.

 

terlihat hasilnya sudah sesuai pada defleksi dan tegangan, dimana tegangan one dimensional adalah sebesar 15.62N/mm^2 (f=M/S) hanya ada sedikit yg terlihat berbeda pada koordinat tepat di tumpuan, mungkin ini dikarenakan penentuan multi point constraint dan penggunaan element quadratic.

***updates

ada yg terlewat pada penentuan hubungannya modulus geser, sehingga menjadikan node titik tumpuan tidak stay plane terhubung rigid links seperti tampilan diatas. berikut setelah diperbaiki, hasilnya sesuai yg diperkirakan.

deformasi sejajar serat balok sumbu axis/normal antara analisa dengan tumpuan jepit dan simulasi end release menunjukan nilainya sekitar 10 kali lipatnya pada serat bawah dan atas bagian  dekat tumpuan.

perkiraan saya akan ada masalah dipemodelan portal diatas karena adanya gaya aksial pada balok. bagaimana melakukan modifikasi porperties material untuk simulasi hubungan dapat menerima tekan/tarik namun tidak dapat menerima momen (?)

**updates

model (1) kondisi material normal tanpa modifikasi

hasil beam 1D (Dx = -0.7114 mm)

hasil beam 1D (Dy = -0.0845 mm)

hasil beam 1D (f=6.86 N/mm^2)

hasil beam 1D (f=0.80 N/mm^2)

... to be added,

beam 3D continuum for model 2 & 3 of frames simulation in example above.

Read More

elemen rangka batang (truss) expanded 3d

metode elemen hingga program CalculiX sejak versi 2.9 menyediakan elemen jenis rangka batang (truss). pada pemodelan dengan elemen hingga program CalculiX, perubahan cukup sederhana cukup menggatikan keyword element type menjadi truss (T3D3) serta mengganti keyword beam section menjadi keyword solid section dan juga penentuan luas penampangnya.



sebenarnya analisa rangka batang merupakan penyederhanaan masalah, dalam kenyataannya tegangan sekunder terjadi akibat adanya kekangan sambungan atau eksentrisitas. ditinjau rangka batang sederhana seperti gambar diatas, digunakan material baja dan profil pesegi pejal 200x200mm untuk batang chord atas&bawah, 100x100mm untuk batang diagonal&vertikal. akan dibandingkan 3 (tiga) pemodelan analisa struktur metode elemen hingga (FEM), dengan model:

1. semua titik sambungan rigid


2. rotational release pada keseluruhan batang


3. rotational release hanya pada bantang diagonal & vertikal

 

model (1) semua titik sambungan rigid

hasil program analisa struktur standar/biasa dua dimensi.

defleksi pada ujung (Dy=36.47mm,Dx=2.93mm)

Gaya Aksial (kN)

Momen Lentur (kN*m)

data masukan dan tampilan keluaran program elemen hingga dengan penggunaan element beam/truss continuum.

Defleksi vertikal dan horisontal,

tegangan padaa batang,





model (2) rotational release pada keseluruhan batang



Defleksi vertikal pada tumpuan (Dy=14.61mm)



Sehingga tegangan normal adalah: batang chord atas (Sct = Pc/Ac = 150 N/mm^2) dan batang diagonal (Sd = Pd/Ad = 424.26 N/mm^2)

hasil program elemen hingga:

defleksi vertikal & horisontal (mm)





tegangan pada batang (N/mm^2)





terlihat adanya ketidak stabilan, batang chord bagian bawah yang mengalami tekan ada pergerakan keluar bidang saat tidak diterapkan boundary constraint pada titik tersebut.

model (3) rotational release hanya pada bantang diagonal & vertikal

defleksi (Dy=36.52, Dx=2.91)

hasil program elemen hingga:



defleksi vertikal & horisontal (mm)





tegangan pada batang (N/mm^2)





terlihat lagi hasil analisa menunjukkan ketidak stabilan, batang chord atas & bawah masing-masing berputar terhadap sumbu batangnya walau hasil tegangan masih menunjukan tidak berbeda jauh dengan sebelumnya.

sya coba perbaiki dengan menerapkan rotataional constraint pada tumpuan, ... and the results shown as expected.



berdasarkan dari tinjauan beberapa pemodelan diatas, untuk metode elemen hingga program bantu CalculiX sebaiknya pemodelan rangka batang atau truss menggunakan elemen balok saja (element type beam, B32R) untuk menghindari masalah stabilitas perhitungan oleh program. selain hal tersebut elemen truss hanya mempunyai kekakuan aksial normal (AE/L) menjadikannya tidak dapat diterapkan beban tranversal pada bentang. penentuan element type truss berdasarkan luas penampang yg ditentukan oleh pengguna kemudian program akan menyetarakan penampang pesegi dengan lebar tertentu, hal ini menjadikan tidak dapatnya digunakan visualisasi atau tampilan hasil penampang bentuk lain (L,T,H,C etc) seperti halnya pada element type beam.

 

... to be added

rotational release using member end stiffness modification, short beam segment with very small in properties of modulus elasticity, beware of numerical problems (?)

 

Read More