dapet Puzzle TLA - cara analitis

[draft]

metode luas batas beban atau Tributary Loaded Areas (TLA) paling banyak digunakan untuk distribusi beban garvitasi dari lantai ke balok yg dapat bekerja satu arah (one-way) atau dua arah (two-ways), tergantung sistem pelat yg digunakan (e.g floor-deck, half-slab, monolite), terkadang gaya terpusat kolom dari lantai, beban dari terpaan atau hisapan angin, beban dari roof-deck dll.

masalah tersebut masih saja menempel dibenak ini pertanyaan terkait adanya selisih yg cukup signifikan dibandingkan dengan model FEA menggunakan shell element&rigid links. coba mencari rujukan buku pustaka atau sumber lainnya, masih sangat terbatas.



sebelumnya sya menggunakan cara grafis dgn bantuan CAD hanya untuk mencari prinsip dari metode tsb, saat ini menggunakan cara analitis untuk mencoba menerapkan metode perhitungannya walau sebenarnya cara analitis ini adalah simulasi dari cara grafis karena tahapnya adalah sama.

test case (n) known works (?)









mengenai algoritma yg digunakan sudah pernah sya tulis pada postingan sebelumnya, diantaranya: sudut antar dua buah garis dan perpotongan garis. jadi pada postingan ini tidak ditampilkan lagi karena cukup panjang. saat ini masih belum bekerja baik secara keseluruhan untuk berbagai variasi koordinat, unfinished yet.

test case (n) not working properly (!)















diatas adalah distribusi beban dua arah pada bidang segi-empat sembarang, sedangkan untuk distribusi beban segi-tiga sembarang seperti dibawah ini.



test case (n) known works (?)







test case (n) not working properly (!)







ketidak sesuaian diatas kemungkinan besar akibat penentuan nilai dari pemilihan/pencabangan dari sudut acuan yg digunakan, lainnya terlihat dibutuhkan pengelompokan kondisi. terlihat malah untuk kasus sederhana belum dapat bekerja dengan baik.

distribusi beban satu arah (one-way) belum dibicarakan, walau ini jauh lebih sederhana hanya dengan mencari titik tengah balok yg diperhitungkan tetap nanti ditampilkan secara singkat saja.

to be added:

• fix bugs: references angle, shortest to longest bounding box ratios, branching (?)


• split case to simplified/avoid division by zero: parallel line edge,  perpendicular edge line.


• apply uniform load areas, calculate non uniform line loads distribution value


• highest & lowest or peak value based on length ratios for beam element being considered.


• compare results coordinate with CAD


• re-compare with FEA Shell & Solid element

 

 

 

Read More

jarak terdekat suatu titik terhadap sebuah garis

[draft]

jarak suatu titik terhadap suatu garis yg terdekat/terpendek adalah titik pertemuannya dimana kondisi garis awal yg sudah ditentukan dengan garis baru adalah saling tegak lurus.

sebenarnya ini adalah mencari koordinat titik lainnya dgn batasan tegak lurus, hampir sama dgn algoritma yg pernah sya tulis sebelumnya   namun ini melengkapi keterbatasan penggunaan intercept dari algoritmanya dengan tetap menghindari penggunaan cara iterasi atau circular reference (solver features).

example case (1)





example case (2)



example case (3)



example case (4)



example case (5)



example case (6)



example case (7)



example case (8)



terlihat metode perhitungan atau algorithma konsisten dan stabil, dapat bekerja pada berbagai daerah quadran. kelebihan lainnya juga pada titik tegak lurusnya yg tidak berada pada atau bertemu dgn garis penentu awal, maka akan dicari nilainya berdasarkan prinsip extension line paralel garis awal terbebut.

masih diperlukan garis bantu sementara (temporary) dalam tahap pencarian jarak terdekat tersebut, namun ini mudah saja dgn tidak ditampilkannya secara visual - blackbox style, who knows?

to be added:

• more test case to validate


• something else

 

 

Read More

menampilkan hasil analisa balok sederhana secara visual

jika untuk tujuan desain tidak perlu secara visual ditampilkan momen & gaya gesernya, namun untuk analisa struktur diperlukan. pada desain balok beton dgn tumpuan sederhana (simple beam) cukup dicari momen maksimum dan gaya geser maksimum, sedangkan pencarian nilai lain pada bentang digunakan untuk optimalisasi pembesiannya (pemutusan tulangan pokok & distribusi tulangan sengkang) seperti pada titik seperempat bentang kanan & kirinya. pada kasus balok pendek bentang kurang dari 3 (tiga) meter dapat diabaikan dan dibuat merata tulangannya. berbeda dengan desain balok baja, nilai lain sepanjang bentang diperlukan untuk mencari pengaruh tekuk lateral torsi terhadap perbedaan momen (moment gradient) serta nilai pada titik x dimana balok akan disambung jika ada.



dalam kesempatan ini sya menggunakan spreadsheet untuk tampilan hasil analisa struktur balok sederhana tsb, untuk menghasilkan nilai yg bervariasi serta kemudahan peninjauan hasil nilainya digunakan jenis beban merata  yg hanya sebagian.

a. keluaran program analisa struktur

fig. dimensi & pembebanan

fig. gaya geser (shear force diagram)

fig. momen lentur (bending moment diagram)

b. hasil analitis & visualisasi dgn spreadsheet

fig. visualisasi line chart hanya nilai pada (1/4, 1/2 & 3/4 bentang)

fig. visualisasi line chart dgn memasukan semua titik pada bentang

terlihat tidak beraturan dan ada yg terlewat menjadikan tidak sesuai, ini disebabkan urutan dari pembuatan line chart yg mana program spreadsheet OpenOffice CALC tidak secara otomatis melakukan pengurutan (sorting). jika menggunakan spreadsheet cukup dgn fasilitas pengurutan yg ada pada menu Data --> Sort, kemudiah pilih kolom yg menjadi acuan pengurutan (bentang) karena ini berbentuk matrix array dgn dua kolom.

 



berikut tampilannya setelah dilakukan pengurutan.



jika hasil visual dibandingkan dgn program sebelumnya serta pada buku teks terlihat pada penggambaran  momen lentur yg terbalik posisinya, ini cukup dengan merubah tanda positif-negatifnya saja. sedangkan tampilan nilainya dikembalikan tandanya lagi agar sesuai.

to be added:

• more simple test case for visually validate


• including end moment/shear


• combination results with point loads

Read More

titik berat penampang bidang segi-empat sembarang

[ draft ]

metode sebelumnya yg sya gunakan adalah dengan bantuan luasan batas luar (bounding box) ternyata saya coba cukup panjang dan melibatkan banyak pencabangan, unfinished yet. sya coba cara yg lain yaitu dengan membagi bidang segi-empat sembarang tersebut menjadi dua buah bangun segi-tiga bidang. sebenarnya ini adalah cara grafis yg disimulasikan dengan metode analitis, metode grafis tersebut biasanya menggunakan penggaris manual untuk mecari titik berat masing-masing segi-tiga tersebut.

pencarian titik garis perpotongan dari pusat segi-tiga tidak ditampilkan lagi disini karena ini juga sudah pernah dibahas sebelumnya. kelebihan dari metode ini adalah dapat digunakan pada mesh yg triangular hanya dengan sedikit saja modifikasi algorithma.

example case (1)

segment pembentuk segi-empat sembarang (1)

segment pembentuk segi-empat sembarang (2)

perbandingan dgn metode perhitungan langsung dari Zienkiewicz (1977)





terlihat metode langsung tsb lebih cepat dibandingkan cara grafis dgn mencari titik perpotongannya. ada yg beda pada perhitungan luas mengapa selalu bernilai negatif (?) apa cukup dengan merubah menjadi nilai absolutnya, selain itu juga pada segment (2) hasil nilainya selisih -3.2%. perlu banyak test case sebagai pembanding.

example case (1)

example case (2)

example case (3)

example case (4)

dari langkah diatas didapat luasan dan posisi titik berat beratnya sehingga selanjutnya akan didapat properties dan stress dari penampang sembarang (arbitrary section),

• sectional areas, normal stress


• sectional inertias (strong/weak) axes - top/bottom & left/right, bending stress


• combined stress (normal +/- bending) at any point

to be added,

• more example case and algorithm validation/compared with available FEM programs


• reading coordinate from meshing programs and make further calculation as describe previously.


• shear center, effective shear areas (?)


• torsional properties & stress (St. Venant)


• warping properties & stress (VZ. Vlasov)


• plot stress contour with color ranges (?)


• study meshing algorithm of Delaunay Triangulation, known less complexity copared with quad algorithm - implemented in personal mesher programs(?)

example of coarse mesh unsructured quad (GMSH)

zoom detail in flanges and display node numbers

triangular coarse mesh result for same boundary edges (GMSH)

triangular meshing steps (source:Shewchuck, 2012)

Read More