titik berat penampang bidang segi-empat sembarang

[ draft ]

metode sebelumnya yg sya gunakan adalah dengan bantuan luasan batas luar (bounding box) ternyata saya coba cukup panjang dan melibatkan banyak pencabangan, unfinished yet. sya coba cara yg lain yaitu dengan membagi bidang segi-empat sembarang tersebut menjadi dua buah bangun segi-tiga bidang. sebenarnya ini adalah cara grafis yg disimulasikan dengan metode analitis, metode grafis tersebut biasanya menggunakan penggaris manual untuk mecari titik berat masing-masing segi-tiga tersebut.

pencarian titik garis perpotongan dari pusat segi-tiga tidak ditampilkan lagi disini karena ini juga sudah pernah dibahas sebelumnya. kelebihan dari metode ini adalah dapat digunakan pada mesh yg triangular hanya dengan sedikit saja modifikasi algorithma.

example case (1)

segment pembentuk segi-empat sembarang (1)

segment pembentuk segi-empat sembarang (2)

perbandingan dgn metode perhitungan langsung dari Zienkiewicz (1977)





terlihat metode langsung tsb lebih cepat dibandingkan cara grafis dgn mencari titik perpotongannya. ada yg beda pada perhitungan luas mengapa selalu bernilai negatif (?) apa cukup dengan merubah menjadi nilai absolutnya, selain itu juga pada segment (2) hasil nilainya selisih -3.2%. perlu banyak test case sebagai pembanding.

example case (1)

example case (2)

example case (3)

example case (4)

dari langkah diatas didapat luasan dan posisi titik berat beratnya sehingga selanjutnya akan didapat properties dan stress dari penampang sembarang (arbitrary section),

• sectional areas, normal stress


• sectional inertias (strong/weak) axes - top/bottom & left/right, bending stress


• combined stress (normal +/- bending) at any point

to be added,

• more example case and algorithm validation/compared with available FEM programs


• reading coordinate from meshing programs and make further calculation as describe previously.


• shear center, effective shear areas (?)


• torsional properties & stress (St. Venant)


• warping properties & stress (VZ. Vlasov)


• plot stress contour with color ranges (?)


• study meshing algorithm of Delaunay Triangulation, known less complexity copared with quad algorithm - implemented in personal mesher programs(?)

example of coarse mesh unsructured quad (GMSH)

zoom detail in flanges and display node numbers

triangular coarse mesh result for same boundary edges (GMSH)

triangular meshing steps (source:Shewchuck, 2012)