pendekatan awal parameter material FE beton

pada tahap awal analisa beton bertulang dengan program FE perlu mementukan beberapa parameter material Mohr-Colomb atau Drucker Prager. untuk jenis material Modified Mohr-Coulomb (MMC) parameter tersebut adalah : 

• Elastic modulus, E (MPa)
• Poison ratio, 𝝂 (n.d)
• Cohesion, c (MPa)
• Dilation angle, 𝛙 (deg)
• Friction angle, 𝛟 (deg)

nilai tersebut perlu ditentukan hubungannya dengan kuat tekan (compressive strength) yg digunakan, berikut hubungan antar parameter tersebut dari berbagai rujukan,

.

.

grafik diatas dibuat berdasarkan rujukan dari Chen (1982) dan lainnya,

 .

.

.

.

mengenai nilai Poison ratio untuk beton berkisar 0.15 s/d 0.25 () diketahui semakin rendah mutu beton menunjukkan semakin tinggi nilai perbandingan tersebut. sedangkan besarnya nilai Dilation angle berkisar 31deg s/d 42deg (Lee and Fenves (1988), Wu et al. (2006) and Voyiadjis et al. (2009)) atau dapat diambil sebesar 30deg (Lubliner et al,1989) diketahui semakin tinggi mutu beton menunjukkan semakin tinggi nilainya. walau tidak terlalu berpengaruh besar secara langung, namun kedua nilai parameter tersebut mempengaruhi pola kegagalam penampang (retak) dan besarnya kapasitas ultimit penampang yg ditinjau dan perlu dilakukan peninjauan sensitifitas pengaruhnya.

.

.

dari berbagai rujukan tersebut sya menyederhanakan untuk pendekatan awal sbb,

• Cohesi, c (MPa) diambil sebesar 20% dari kuat tekan beton
• Dilation  angle,  𝛙 (deg) diambil sama dengan 36 derajat
• Friction  angle,  𝛟  (deg) diambil sebesar satu setengah dari angka kuat tekan (n.d)
• Elastic modulus, E (MPa) diambil dari rumus pendekatan peraturan beton
• Poison ratio, 𝝂 (n.d)  diambil sebesar 0.2

.

.

.

untuk jenis tension cut-off dengan penghalusan bentuk hiperbolik (Abbo & Sloan, 1995) faktor tersebut perlu dipilih dan ditentukan sendiri. Mengenai transisi sudut (Transition Angle) nilainya diantara 0deg sampai 30deg, untuk stabilitas numerik direkomendasikan sebesar 25deg

.

.

.

diatas hanya pendekatan kasar saja untuk beton normal dengan mutu yg umum digunakan. parameter sesungguhnya tidak sesederhan diatas, jauh lebih rumit karena perlu melakukan kalibrasi dengan hasil uji laboratorium.

.

(sumber: HKS Abaqus, 2003)

.

untuk penggunaan jenis material Drucker Prager w/o Cap model, besarnya nilai parameter diturunkan dari Mohr-Colomb dengan kesetaraan,

.

.

.

untuk material dengan kerusakan (damage) yg paling sederhana adalah dari Marigo (1981)  dengan mengasumsikan kondisi tegangan tekan masih elastik linear dan material isotropik, namun kondisi tarik akan mengalami retak dan kehilangan kekakuannya pada tahap analisa. 

.

.

.

sedangkan untuk parameter beton dengan model kerusakan (damage materials) dari Mazars (1984), untuk akurasi perlu dilakukan adjusted parameters dan kalibrasi hasil uji labs (seperti ditunjukan plot grafik dari berbagai sumber) dengan batasan nilai sebagai berikut,

.

. 

semua parameter tersebut mempunyai keterkaitan anatara satu dengan lainnya dalam mewakilkan bentuk kurva tegangan beton pada daerah tarik dan tekan. hal mana yg perlu diketahui awal adalah parameter modulus elastis beton (E, MPa) nilainya dapat didekati dari kuat tekan beton (f'_c, MPa). batas ambang regangan tarik eps_d0 ( atau regangan retak tarik, eps_t mm/mm) juga dapat didekati hubungannya dengan kuat tarik beton (f_t, MPa) atau uji tekan cone/brazilian untuk lebih akurat. saat kurva sudah sesuai mendekati uji sample sederhana silinder tekan, nilai parameter tersebut kemudian dapat digunakan untuk diterapkan pada model aktual yg kompleks dengan opsional tambahan parameter 'beta' atau 'k' tinjauan pengaruh geser.

dari alur tersebut diatas, untuk pendekatan awal kasar sudah dapat ditentukan parameter masukan material model Mazars tsb dengan nilai awal yg diketahui adalah kuat tekan beton (f'_c, MPa), bentuk kurva tegangan-regangan beton bersifat asumsi seperti pada umumnya yg sudah diketahui.

.

.

.

(source :  Code_Aster, 2013)

.

.

.

.

(source: Code_Aster forums, nirmaljoshi, 2023)

.

.

.

pilihan lain untuk beton dengan kerusakan (damage) ada dari Fichant-La Borderie (2017) seperti plot dibawah pada kondisi beban uniaksial, namun perlu diperhatikan parameter data masukan atau faktor dipengaruhi fracture energy dan mesh size yg digunakan pada model sesungguhnya. Nilai 'a' merupakan kecepatan rambat retak yg nilainya berkisar 1000.

.

.

.

untuk kepemilkan secara umum seperti modulus elastisitas, nilai poisson, kuat tarik dll dapat merujuk pada pustaka Shah & Ahmad (1985) dari Jurnal PCI yg mana cukup lengkap dengan disediakan hasil uji beton mutu sedang dan tinggi.

.

.

.

.

.

(source: Subramanian, 2021)

.

.

.

Read More

penyederhanaan bentuk baja tulangan pada analisa FE 3D

pada analisa struktur non-linear beton bertulang seperti balok, kolom, pelat, dinding geser, pondasi ada berbagai macam pemodelan untuk baja tulangan diantaranya adalah dengan elemen truss. penggunaan model elemen tersebut dikarenakan kompatibilitas dengan elemen solid yg hanya mempunyai DOF's translasi, hal tersebut mempunyai kekurangan karena diabaikannya perilaku mengiris (dowel actions) dan akurasi terhadap pengekangan sengkang (ties confinement), jika digunakan elemen balok (beams) maka model akan menjadi lebih rumit perlu merapkan multi point constraint (MPC) untuk menghubungkan titik node elemen balok dengan titik elemen solid sekelilingnya dan diterapkan tiap pias pertemuannya.

.

.

untuk tingkat akurasi yg baik perlu model dengan elemen solid secara keseluruhan, yaitu tulangan pokok, sengkang, angkur, pelat baja penumpu maupun beton bertulang masif tersebut. konsekuensinya adalah kerumitan meshing dan peningkatan jumlah nodes jika bentuk dimodelkan lengkung ideal sempurna. penyederhanaan bentuk model dapat diterapkan dengan harapan tanpa mereduksi tingkat akurasi secara signifikan yaitu dengan cara equivalensi bentuk polygon segi banyak (8 sisi) untuk tulangan pokok dan bentuk persegi (4 sisi) untuk tulangan sengkang. mesh ditentukan tingkatan kasar namun dengan jenis elemen quadratic, pertemuan antara tulangan pokok dan lekukan sengkang sisi sudut dapat diterapkan terikat ideal atau adanya kontak sliding dengan atau tanpa gesekan.  

.

.

.

.

.

.

.

dalam hal ini sya menggunakan bentuk poligon dengan delapan sisi, dikarenakan pemodelan pada software CAD biasanya ditentukan berdasarkan input data masukan berupa radius maka akurasi luasan akan berkurang, perlu modifikasi faktor pengali agar didapat luasan yg sama sebanding dengan luasan lingkaran ideal. sedangkan dimensi pesegi tulangan sengkang didapat dari akar luasan lingkaran tersebut.

.

.

.

.

.

terlihat penyederhanaan tersebut mencukupi (reliable) dan memungkinkan (solveable) baik itu untuk mesher dan solver FE yg digunakan. dapat memodelkan konfigurasi tulangan tertanam beserta tekukannya yg cukup rumit tanpa mengabaikan tegangan 3D tiga dimensi (triaxial stress) yg kompleks dan aksi pengekangan (confinement), lentur pada tekukan  serta aksi geser iris (dowel)

.

(sumber: Paulay et al, 1974)

.

terlihat dari hasil penelitian Kwan (2010) pada uji balok tinggi dibawah ini, kontribusi perilaku dowel menambahkan tingkat daktilitas dan juga berbeda sekitar 10% lebih dibandingkan tanpa tinjauan aksi perilaku dowel. 

(sumber: Kwan et al, 2010)

.

(sumber: Cavagnis, 2017))

.

melihat grafik diatas dari Cavagnis & Muttoni et al : cukup menarik (setiap kontribusi mekanisme tahanan geser ditampilkan) dan menjadikan perlu perhatian study lanjut pada balok beton tanpa tulangan sengkang, 

• pada kebanyakan kasus kontribusi aksi strut tahanan keatas (Vq - warna abu-abu) dan aksi kait butiran agregate interlock (Vagg - warna biru tua)  mendominasi kapasitas kuat geser keseluruhan
• pada model yg diuji (kebanyakan) kontribusi aksi lengkung arch action dari bagian tekan (Vc - warna orange) cukup kecil karena kondisi sudah retak. 
• beberapa kasus, kontribusi perilaku dowel (Vdc+Vdt - warna merah dan hijau) lebih besar aksi lengkung arch action dari bagian tekan (Vc  - warna orange). 
• kapasitas geser dari kontribusi perilaku gesekan kait butiran aggregate interlock (Vagg - warna biru tua) cukup mendominasi pada kebanyakan kasus. 
• pada beberapa kasus, kontribusi kuat tarik sisa  (Vrs - warna biru muda) sama atau lebih kecil dari kontribusi perilaku dowel (Vdc+Vdt - warna merah dan hijau)

Read More