model pelat beton bertulang dgn elemen shell (composite)

beton bertulang merupakan struktur komposit, gaya tekan ditahan oleh material beton sedangkan gaya tarik oleh baja Mengenai gaya geser dan torsi, sebagian atau sepenuhnya ditahan oleh beton namun sesuai kapasitas dan selebihnya tulangan baja tambahan untuk itu.  Pemodelan menggunakan elemen solid masih memungkinkan namun untuk jenis pelat atau cangkang beton bertulang yg biasanya pola pembesian masih cukup seragam, maka pemodelan menggunakan elemen shell continuum dan fungsi composite pada CalculiX akan cukup membantu mempercepat dan menyederhanakannya. Elemen shell pada CalculiX akan dilakukan expansi tetap menjadi elemen solid dengan penerapan multi point constraint pada tumpuan atau beban dan integrasi numerik antar lapisnya, dilakukan secara internal oleh solver dan otomatis. Hal tersebut tentunya memberikan kelebihan karena pengaruh tegangan tiga dimensi terutama masalah geser pons dapat lebih mewakilkan, dimana hal tersebut diabaikan dalam formulasi elemen shell jenis klasik atau konvensional. Nonlinearitas material untuk baja dan beton dapat diterapkan setiap lapisnya sehingga perilakunya akan dapat lebih mendekati.

.

.

hal pertama yg dilakukan adalah melakukan partisi geometry membagi menjadi tiga yaitu beton, baja tulangan (jarak dan dimensi equivalen) dan beban terpusat (parsial merata). Contoh berikut adalah pelat dengan tumpuan sederhana dimodelkan seperempat karena kondisi simetris. Dimensi pelat adalah 1400mm panjang dan tebal 100mm, strip tulangan baja sebesar 20mm.  Jika terdapat perbedaan diameter tulangan perlu dibuat equivalensi lebar strip dengan kesebandingan luasan, disebabkan ketentuan mengenai ketebalan suatu lapisan (layer) adalah seragam atau sama tebalnya.

.

.

.

berikut hasil sebelum diterapkan fungsi composite, tidak menggunakan beberapa jumlah lapis pada ketebalan pelat, material juga masih asumsi elastis. Elemen shell jenis quadratic (S8 & S6). Perbedaan material tiap lapis pada jalur area tulangan belum diterapkan.

.

.

.

dibawah diterapkan jumlah lapis empat, material yg ditentukan tiap lapisnya masih sama dgn sebelumnya. Elemen shell jenis quadratic (S8R & S6)

.

.

.

.

.

berikut hasil diterapkan jumlah lapis delapan dan juga perbedaan material yg ditentukan, untuk lebih mendekati lagi maka jarak pusat tulangan ke tepi luar permukaan pada arah sumbu-X dan sumbu-Y perlu dipisah partisinya dan menyesuiakn kondisi aktual urutannya. 

.

,

.

.

.

model diatas masih dalam kondisi linear elastis pada beton, berikut menggunakan material Compression_Only pada CalculiX. Hasilnya memperlihatkan tegangan leleh kriteria von Mises pada baja tulangan sisi bawah meningkat sekitar 3 (tiga) kalinya lebih dari sebelumnya.

.

.

.

.

.

.

untuk lebih teliti maka penggunaan material baja berikut plastisitas perlu digunakan, model lain material beton plastis seperti DruckerPragerCap atau kerusakan (damage) seperti Mazars dapat cukup mudah definisinya dengan meberikan blok data material dan menerapkannya sesuai lapis pada pilihan composite. Kendala penggunaan material plastis atau damage biasanya pada masalah konvergensi solver, penggunaan beban adalah deleksi mungkin akan membantu atau memang beban permukaan yg diterapkan terlalu besar.. Seperti berikut, iterasi terhenti pada last step 13 tidak dapat dilanjutkan karena masalah konvergensi, hasil terakhir sebelum gagal tersebut untuk deformasi lendutan dapat digunakan sebagai acuan penentuan beban defleksi selanjutnya.

.

.

.

.

.

.

Read More

material kayu jenis orthotropis dalam CalculiX

kayu merupakan material yg tingkat non homogenitasnya sangat tinggi karena keadaan alami dipengaruhi jenis, umur. juga kadar air dan terutama cara pemotongan bidang penampang. belum lagi adanya mata kayu (knot) akibat cabang ranting. Penggunaan material untuk kayu pada program bantu seperti CalculiX atau lainnya pasti mempunyai keterbatasan jenis material anisotropic tersebut. Jika yg ditinjau hanya pada keadaan elastis tanpa kuat batas atau kerusakan material maka tersedia beberapa pilihan yaitu : Orthotropic, Anisotropic dan Engineering constants. Saat ini program CalculiX versi terbaru (v2.22) mendukung plastisitas material namun masih terbatas asumsi isotropis, definisinya berlaku sama pada kesemua arah. Namun untuk beban yg bekerja dominasi searah longitudinal seperti kebanyakan kasus umum, kelihatannya masih dapat cukup berguna untuk sebagai gambaran perilakunya.

.

(source: Sandhaas & Kuilen, 2013)

.

diberikan contoh data sebagai berikut, asumsi kepemilikan arah radial dan tangential adalah sama alasan tingkat ketidakpastian aktual terpasang dan penyederhanaan masalah.

.

.

.

.

dicoba pada contoh kasus sederhana balok kantilever, dimensi penampang 50x100mm dan panjang 500mm, beban merata permukaan sebesar 1.0MPa. Balok yg satu (kiri) menggunakan material isotropis sedangkan yang lainnya adalah orthotropis. Elemen yg digunakan adalah linear hexahedral (incompatible), terlihat hasil penggunaan material orthotropis menunjukan lebih besar pada lendutan dan tegangan (lentur & geser) , hal ini banya dipengaruhi oleh nilai modulus elastisitas selain longitudinal yg jauh lebih rendah.

.

.

.

.

.

.

.

berikut contoh lain pada kondisi balok tumpuan sederhana,

,

.

.

.

.

sedangkan kepemilikan plastisitas ditentukan dari hubungan tegangan regangan (true stress/strain) hasil uji benda contoh di laboratorium. Sebaiknya untuk material kayu perlu menggunakan model sampai batas rusak (damage), ditentukan ketiga arah seratnya dan juga kapasitas tekan dan tarik dapat berbeda signifikan terutama  mengenai daktilitas arah radial karena posisi serat tegak lurusnya.

.

(source: Buchanan etal, 2008)

.

dibawah adalah hasil analisa nonlinear meninjau deformasi besar dan plastisitas material, beban sebelumnya ditingkatkan sebesar 50% dan hasilnya menunjukkan regangan plastis equivalen berkisar 10% nilainya.

.

.

.

.

.

.

.

.

kepemilikan material orthoropis untuk kayu perlu ditentukan dari hasil uji pada setiap arah sumbunya, berikut beberapa contoh data lain dari hasil suatu penelitian.

.

(source :  Talic etal, 2023)

.

(source :  Hong etal, 2023)

.

pada kondisi tertentu, hal lain yg perlu diperhatikan adalah definisi sumbu lokal elemen, perlu orientasi jika arah longitudinal tidak sejajar sumbu-X global. Mengenai kriteria leleh dalam CalculiX masih menggunakan Mises bukannya Hill's yg tidak bergantung tegangan arah sumbu lainnya, kriteria kerusakan (damage) juga tidak dapat diterapkan seperti yg sudah ada pada Abaqus. Kedepannya mungkin library material dari TFEL/MFront dapat menutupi kekurangan tersebut dan dapat saja lebih baik.

Read More

menghubungkan elemen balok dan solid kondisi tertanam

 elemen balok (beam) mempunyai 6 (enam) derajat kebebasan DOF translasi dan rotasi, sedangkan elemen solid (3D) hanya mempunyai DOF translasi sehingga jika node dihubungkan begitu saja secara bersama amaka akan menjadi tidak kompatibel dan solver akan gagal. Diperlukan duplikasi node pada koordinat yg sama serta penghubung translasi tiga arah menggunakan keyword *Equation pada CalculiX atau Abaqus., untuk SAP2000 atau OpenSees dapat menggunakan general constaint yg disesuaikan hanya untuk translasi. Nonlinearitas material pada blok elemen solid misal untuk tanah dan beton dapat dimodelkan, demikian juga nonlinearitas pada elemen balok menggunakan fiber section atau composed.

.

.

.

terlihat deformasi lentur sudah sesuai sehingga perilaku dowel terwakilkan, yg mana hal ini tidak dapat dicapai jika menggunakan elemen rangka batang (truss). Tegangan pada balok akibat gaya momen dan geser juga, pendekatan dengan penghubung ini dapat berguna untuk model tulangan pokok pada balok atau kolom beton bertulang, tiang pancang yg tertanam pada tanah, dowel baja pada pelat lantai beton jalan (slab on grade), dll.

.

.

.

.

diatas hanya contoh sederhana dan cepat saja, mesh yg digunakan masih kasar dan jenisnya linear (C3D8I dan B31) untuk mempersingkat karena definisi persamaan perlu ditentukan secara manual. Akurasi dapat ditingkatkan dengan penghalusan mesh atau penggunaan elemen quadratic seperti berikut ini, secara prinsip pemodelan masih sama termasuk pada mid side nodes. elemen solid (C3D20R) dan balok (B32R)

.

.

.

.

.

dicoba beban lain yaitu kondisi gaya tekan, untuk lebih mewakilkan perilakunya maka dibutuhkan setidaknya penentuan nonlinearitas material untuk blok beton tersebut. 

.

.

.

contoh diatas adalah untuk kondisi node elemen balok dan solid berhimpit atau bertemu (coincident) sedangkan jika tidak demikian maka dipengaruhi oleh semua node terdekatnya beserta jaraknya. Nilai tersebut diterapkan sesuai jarak dari master node ke slave menggunakan prinsip satitika, semakin dekat jaraknya maka faktor pengaruh (weight factor) akan semakin besar.  Seperti contoh berikut kondisi node master dan slave sejajar sumbu orthogonal maka neighbor node yg mempengaruhi ada dua buah dan faktor pengaruh sebesar 0.6 dan 0.4 nilainya.

.

.

.

.

.

.

untuk elemen solid jenis quadratic agak sedikit berbeda dikarenakan tidak ada node pada pusat permukaan sisi bidangnya.  Kondisi lain jika titik node master dengan slave tidak sejajar arah orthogonal sumbu global maka menjadikan neighbor node akan ada empat buah, seperti sebelumnya faktor pengaruh (weight factor) akan sebanding dengan jaraknya. Hal tersebut walau tidak begitu rumit namun akan panjang dan merepotkan ditentukan manual sehingga memang sebaiknya node elemen balok dan solid perlu berhimpitan (coincident) agar lebih praktis. Pada kondisi balok orthogonal hal tersebut masih memungkinkan, namun untuk  suatu kemiringan atau slope maka tdiak dapat dihindari. 

.

.

.

.

.

.

.

Saya ada yg terlewat pembuatan partisi elemen garis (balok) yg sehearusnya diperlukan pada bidang perpotongan dengan pemukaan batas luar elemen solid.

.

Read More