faktor konsentrasi tegangan pelat berlubang untuk panjang tertentu

tulisan ini merupakan kelanjutan dari tempo hari lalu, dimana sya meninjau pengaruh jenis elemen hexahedral linear (full,reduced & incompatible) terdapat perbedaan yg cukup besar dengan hasil faktor konsntrasi tegangan dari Roark, yang selisihnya mencapai 40% lebih pada pemodelan rasio pelat yang ditinjau adalah lebar pelat sam dengan panjang pelat.



dalam buku, terlihat ini diperuntukkan untuk panjang tak terhingga. namun tidak disebutkan berapa minimum perbandingan terhadap lebarnya.



berikut sya ulangi lagi untuk model panjang pelat adalah dua kali lebarnya.

Pertama (1) elemen hexa C38 full integration

defleksi arah x,y dan resultannya

sumbu lokal 1 elemen searah X

sumbu lokal 1 elemen searah X

Tegangan elemen arah normal x & y, geser arah xy dan kriteria von Mises









Kedua (2) elemen hexa C38R reduced integration

defleksi arah x,y dan resultannya







Tegangan elemen arah normal x & y, geser arah xy dan kriteria von Mises









Ketiga (3) elemen hexa C38I incompatible mode

defleksi arah x,y dan resultannya







Tegangan elemen arah normal x & y, geser arah xy dan kriteria von Mises









perbedaan tersebut ditabelkan berikut,



plot tegangan x setinggi y, dan tegangan y sepanjang x,

... to be added

hasil finite element program bantu CalculiX menunjukan hasil yang berdekatan dengan persamaan Roark's ini saat pemodelan panjang adalah dua kali lebar pelat, dapat dilakukan model lain dengan panjang tiga kali lebarnya. selain itu study convergensi terhadap penghalusan meshing daerah konsentrasi tegangan.

rumus konsentrasi tegangan dari Roark's diperuntukan untuk panjang pelat tak terhingga, seperti sebelumnya ditunjukkan bahwa untuk panjang pelat adalah sama dengan lebarnya, maka akan menghasilkan kesalahan yang cukup besar dan hasil yang tidak dapat diterima.

mengenai perilaku element linear hexa, terlihat untuk elemen hexa incompatible menunjukan garis warna kontur tegangan yang kurang menerus, dan lagi tegangan terbesar tidak tepat di notch. ini perlu dicari penyebanya, mungkin dengan kasus yang lebih sederhana penggunaan elemen hexa untuk analisa balok biasa, tinggi dan untuk analisa pelat, lainnya mungkin perbandingan terhadap gaya normal, lentur dan puntir.

Read More

jenis element linear brick pada masalah pelat berlubang

Jenis element brick hexahedral yang linear ada beberapa macam diantaranya full integration (C3D8), reduced integration (C3D8R) dan incopatible mode (C3D8I). pada tulisan ini ditinjau masalah pelat tebal berlubang dengan jenis mesh unstructured hexahedral, modelasisasi menerapkan kondisi batas simetris. pemodelan geometry dan meshing menggunakan program bantu GMSH, solver FEA yang digunakan adalah CalculiX.

adapun pertimbangannya pemilihan elment tsb adalah thd jenis analisa yg akan ditempuh,

menurut Dhondt G., 1998 pembuat program yg saya gunakan ini,



elemen delapan nodal brick dengan full integration (C38) cukup sederhana dan dapat banyak digunakan, namun perlu dihindari untuk permasalahan lentur seperti model balok dan pelat karena kekakuan lentur untuk elemen ini cukup tinggi. keadaan ini biasa disebut shear-locking.

selian itu juga berperilaku kurang sesuai pada kondisi isochoric (tegangan bertambahan namun volume tetap), ini terjadi pada kepemilikan material dengan nilai banding poison tinggi dan keadaaan lain masalah plastisitas.



elemen delapan nodal brick dengan reduced integration  (C38R) mengurangi kekakuan lentur dan masalah shear-locking, namun disisi lain menjadikan terlalu lentur. integrasi point nya hanya satu ditengah, maka perlu penghalusan mesh pada derah konsentrasi seperti tumpuan dan beban. masalah hour-glassing (?) namun sejak program keluaran tahun 2011 sudah ditanamkan otomatisasi untuk mengendalikan ini.



elemen delapan nodal brick dengan incompatible mode (C38I) sudah menghilangkan masalah shear-locking dan volumetric locking dengan menggunakan shape function standar beserta bubble function (?). untuk jenis elemen linear C3DI ini yg direkomendasikan untuk digunakan pada banyak permasalahan, namun disisi lain tidak dapat digunakan untuk masalah dinamis karena DOF's tambahan pada element ini tidak ada keterkaiatan hubungan dengan massa yang menyebabkan singularitas pada matrix massa.



walaupun elemen C3DI sudah baik untuk jenis lement linear, tetap direkomendasikan menggunakan element quadratic karena elment ini biasanya menghasilkan analisa yang baik.

(souce: Michigan DOT's)

Berikut ditampilkan perbedaan hasil keluaran dari berbagai lement brick linear tersebut pada permasalahan pelat tebal berlubang.

Acuan awal dengan perhitungan tangan dari buku rujukan,



Data masukan karakteristik material,



Penentuan kondisi batas/restraint (hijau fixed ux=0, biru fixed uy=0)

Beban merata sebesar diterapkan pada face element solid.



Deformasi pelat dan dan vektor resultannya,





Tinjauan (1) pertama adalah element brick hexahedral yang jenis full integration (C3D8)



hasil keluaran program - besarnya defleksi arah x,y (mm)







Tegangan arah x,y, xy dan von Mises (N/mm^2)

Tinjauan (2) pertama adalah element brick hexahedral yang jenis reduced integration (C3D8R)



hasil keluaran program - besarnya defleksi arah x dan y (mm)







Tegangan arah x,y, xy dan von Mises (N/mm^2)









Tinjauan (3) pertama adalah element brick hexahedral yang jenis incompatible mode (C3D8I)



hasil keluaran program - besarnya defleksi arah x dan y (mm)

Tegangan arah x,y dan kriteria von Mises (N/mm^2)

perbedaan tersebut ditabelkan berikut:

terlihat perbedaan masih cukup besar, memang masalah pelat berlubang dengan konsentrasi tegangan sangat sensitif terhadap kehalusan mesh pada titik tersebut. perlu dibahas tersendiri untuk tinjauan beberapa kondisi pias elemen hingga dari berbagai model tingkatan.

hal yg perlu ditinjau ulang juga mengenai perbedaan pada panjang pelat karena persamaan dari Roark tidak menunjukannya, apakah ini berlaku juga untuk pelat yg pendek seperti diatas? hal yg penting juga perlu perbandingan dengan hasil experiment.

lainnya mungkin, tambahan analisa terhadap pengaruh plastisitas material karena terlihat ada bagian yg leleh (fy>240MPa) merujuk pustaka Neuber dan ini ada hubungannya dengan sifat kelelahan (fatique) material baja.

Read More