jenis element linear brick pada masalah pelat berlubang

Jenis element brick hexahedral yang linear ada beberapa macam diantaranya full integration (C3D8), reduced integration (C3D8R) dan incopatible mode (C3D8I). pada tulisan ini ditinjau masalah pelat tebal berlubang dengan jenis mesh unstructured hexahedral, modelasisasi menerapkan kondisi batas simetris. pemodelan geometry dan meshing menggunakan program bantu GMSH, solver FEA yang digunakan adalah CalculiX.

adapun pertimbangannya pemilihan elment tsb adalah thd jenis analisa yg akan ditempuh,

menurut Dhondt G., 1998 pembuat program yg saya gunakan ini,



elemen delapan nodal brick dengan full integration (C38) cukup sederhana dan dapat banyak digunakan, namun perlu dihindari untuk permasalahan lentur seperti model balok dan pelat karena kekakuan lentur untuk elemen ini cukup tinggi. keadaan ini biasa disebut shear-locking.

selian itu juga berperilaku kurang sesuai pada kondisi isochoric (tegangan bertambahan namun volume tetap), ini terjadi pada kepemilikan material dengan nilai banding poison tinggi dan keadaaan lain masalah plastisitas.



elemen delapan nodal brick dengan reduced integration  (C38R) mengurangi kekakuan lentur dan masalah shear-locking, namun disisi lain menjadikan terlalu lentur. integrasi point nya hanya satu ditengah, maka perlu penghalusan mesh pada derah konsentrasi seperti tumpuan dan beban. masalah hour-glassing (?) namun sejak program keluaran tahun 2011 sudah ditanamkan otomatisasi untuk mengendalikan ini.



elemen delapan nodal brick dengan incompatible mode (C38I) sudah menghilangkan masalah shear-locking dan volumetric locking dengan menggunakan shape function standar beserta bubble function (?). untuk jenis elemen linear C3DI ini yg direkomendasikan untuk digunakan pada banyak permasalahan, namun disisi lain tidak dapat digunakan untuk masalah dinamis karena DOF's tambahan pada element ini tidak ada keterkaiatan hubungan dengan massa yang menyebabkan singularitas pada matrix massa.



walaupun elemen C3DI sudah baik untuk jenis lement linear, tetap direkomendasikan menggunakan element quadratic karena elment ini biasanya menghasilkan analisa yang baik.

(souce: Michigan DOT's)

Berikut ditampilkan perbedaan hasil keluaran dari berbagai lement brick linear tersebut pada permasalahan pelat tebal berlubang.

Acuan awal dengan perhitungan tangan dari buku rujukan,



Data masukan karakteristik material,



Penentuan kondisi batas/restraint (hijau fixed ux=0, biru fixed uy=0)

Beban merata sebesar diterapkan pada face element solid.



Deformasi pelat dan dan vektor resultannya,





Tinjauan (1) pertama adalah element brick hexahedral yang jenis full integration (C3D8)



hasil keluaran program - besarnya defleksi arah x,y (mm)







Tegangan arah x,y, xy dan von Mises (N/mm^2)

Tinjauan (2) pertama adalah element brick hexahedral yang jenis reduced integration (C3D8R)



hasil keluaran program - besarnya defleksi arah x dan y (mm)







Tegangan arah x,y, xy dan von Mises (N/mm^2)









Tinjauan (3) pertama adalah element brick hexahedral yang jenis incompatible mode (C3D8I)



hasil keluaran program - besarnya defleksi arah x dan y (mm)

Tegangan arah x,y dan kriteria von Mises (N/mm^2)

perbedaan tersebut ditabelkan berikut:

terlihat perbedaan masih cukup besar, memang masalah pelat berlubang dengan konsentrasi tegangan sangat sensitif terhadap kehalusan mesh pada titik tersebut. perlu dibahas tersendiri untuk tinjauan beberapa kondisi pias elemen hingga dari berbagai model tingkatan.

hal yg perlu ditinjau ulang juga mengenai perbedaan pada panjang pelat karena persamaan dari Roark tidak menunjukannya, apakah ini berlaku juga untuk pelat yg pendek seperti diatas? hal yg penting juga perlu perbandingan dengan hasil experiment.

lainnya mungkin, tambahan analisa terhadap pengaruh plastisitas material karena terlihat ada bagian yg leleh (fy>240MPa) merujuk pustaka Neuber dan ini ada hubungannya dengan sifat kelelahan (fatique) material baja.

Read More

CAE - mesher solid brick linear hexahedral

postingan sebelumnya ingin mencoba konversi file *.inp ABAQUS hasil program mesher GMSH menjadikan format yang dapat dibaca SAP. program mesher tersebut sudah lamya sya tidak menggunakannya jadi agak lupa (sekalian posting disini buat pengingat sendiri juga), ini saya coba lagi pada object sederhana balok memanjang dan balok lengkung.

coba meshing yang agak rumit ketegori full hexa,









terilahat masih adanya element prismatiks/wedge (50 elmt.), ini karena boundary edges terdapat lima sisi. padahal jika meshing bidang 2D algorithma GMSH dapat berhasil full quad walau dengan jumlah boundari edges lebih banyak dari 4 sisi, saya coba lagi dgn partisi ulang:









penghalusan mesh dan penambahan tebal object,





terlihat hasil meshing masih full hexa. ya, cara partisi menjadikan boundary edges dibuat empat sisi dapat berhasil membuat meshing yg full hexahedral. perlu diperhatikan setting jumlah pembagi mesh pada edge boundary, jika tidak konsisten antar sisinya tetap akan menghasilkan element prism/wedge.

mengenai menjembatani import di SAP nanti akan saya coba pelajari ulang dulu untuk element solid tersebut, dikarenakan jenis 3D solid walau linear saja pengurutan posisi node berbeda tiap program apalagi yg quadratic. hal ini berbeda dengan element tria/quad yang biasanya untuk linear sama berlawanan jarum jam, kecuali yang quadratic.

tambahan catatan:

formulasi element solid brick untuk yang linear saja ada beberapa macam (full integration, reduced integration, incompatible mode dan hybrid) membaca theory manualnya ini hubungannya dengan masalah shear-locking dan lainnya masalah hour-glassing.

(source: Deng Z., et al)

membaca dan mengikuti banyak paper, notes dan diskusi dari forum, pendapat para analyst yang sudah banyak berpengalaman (kebanyakan komentar dari tekhnik mesin mekanika) performance element ditentukan dari geometri dan kasus yang ditinjau (contact/plasticity) banyak yang merekomendasikan untuk menggunakan elemen quadratic brick/hexa (as possible) atau quadratic tetra (auto meshing), namun jika yang dihadapi adalah masalah contact, element yg direkomendasikan adalah linear brick/hexa incompatible (fine mesh) karena masalah konvergensi pada element quadratic dengan adanya reaksi pegas kontak yang terbalik di extra nodes, belum lagi tinjauan elemnt quadratic terhadap masalah dinamis?

berikut cuplikan dari pembuat SAP,

"Because of the serious problem associated with shear-locking, the classical compatible four-node quadrilateral and eight-node hexahedral elements should not be used to simulate the behavior of real structures. It has been demonstrated "that the addition of incompatible displacement modes, corrected to pass the patch test, significantly enhances the performance of quadrilateral and hexahedral isoparametric elements.



The nine-node quadrilateral and the 27-node hexahedral elements are accurate and can be improved by adding corrected incompatible modes. For example, cubic modes can be added to the nine-node plane element in which the exact results can be calculated, for tip shear loading, using only one element to model a cantilever beam."

element order and conectivity di SAP dan rekomendasi dari program theory manual,



"Solid element is an eight-node element for modeling three- dimensional structures and sol ids. It is based upon an isoparametric formulation that includes nine optional incompatble bending modes.

The locations of the joints should be chosen to meet the following geometric conditions:

• The in side angle at each corner of the faces must be less than 180°. Best resultswill be ob tained when these an gles are near 90°, or at least in the range of 45° to 135°.


• The aspect ratio of an element should not be too large. This is the ratio of the longest dimension of the element to its shortest dimension. Best results are obtained for aspect ratios near unity, or at least less than four. The aspect ratio
  should not exceed ten.

These conditions can usually be met with adequate mesh refinement."

dan berikut element order linear brick di ABAQUS,

"C3D8I 8-node linear brick, incompatible modes"

jadi di SAP menggunakan formula element SOLID yang sebanding lenear brick/hexa C38I nya ABAQUS. mengenai konversi input files kelihatan sudah, ini ada masalah kalo input ABAQUS mau dimodifikasi menjadikan terbaca di SAP, node element order posisinya berbeda. di ABAQUS masih menggunakan prinsip urutan berlawanan jarum jam sedangkan di SAP tidak seperti itu.

Read More