Jumat, 12 Maret 2021

modifikasi kekakuan pertemuan kolom pada analisa pelat beton

pada analisa pelat slab beton dengan program bantu elemen hingga (Finite Element Analysis) diperlukan penyesuaian atau modifikasi kekakuan agar mendekati sesuai dengan keadaan sesungguhnya, karena kenyataannya pada titik pertemuan kolom dengan balok dan pelat tersebut pergerakannya tertahan. hal tersebut akan menjadi tidak realistis jika diabaikan, akan terjadi konsentrasi besar pada hasil gaya internal akibat kondisi singularitas. pendekatan tersebut juga diterapkan pada analisa pelat dengan metode portal equivalen ACI318. modifikasi tersebut dikhususkan terhapat titik pertemuannya dengan kolom pendukung, pada analisa rngka portal (frames) juga dibutuhkan peninjauan tersebut yaitu dengan diterapkannya rigid zone (offset).

pada analisa portal diatas, momen rencana desain balok dan kolom atau joint diambil dari muka kolom, sedangkang gaya geser balok diambil sejarak tinggi balok tertentu. selain tinjauan tersebut, pengaruh dari model rigid zone akan membuat lebih kaku strukturnya serta perbedaan distribusi gaya internal elemen balok dan kolom. untuk contoh kasus sederhana berikut, defleksi vertikal akibat beban tengah bentang terpusat selisih ~12.5% dan selisih momen lentus ~6% lebih besar jika mengabaikan kekauan pertemuan kolom tsb.

model pada gambar diatas portal bagian tengah adalah pendekatan rigid zone dengan meningkatkan kekakuan sebesar sepuluh kalinya pada daerah pertemuan balok kolom tersebut, terlihat hasilnya cukup mendekati.

model diatas adalah pertemuan pelat lantai (slab) dengan dinding beton (wall) perpotongannya diwakilkan dengan peningkatan kekakuan.

model diatas adalah mirip dengan sebelumnya namun tumpuan sisi kanan dibuat sendi dan penopangnya adalah kolom berdimensi cukup besar, perpotongannya diwakilkan dengan peningkatan kekakuan.

(source : after Stuart, 2012)

akan dilakukan perbandingan model dan hasil program komersil CSi SAFE dengan parameter default-nya terhadap hasil program OpenSEES atau OOFEM (NFD) penerapan modifikasi kekakuan sesuai rujukan diatas.

asumsi pelat lantai kaku pada distribusi beban gravitasi

meninjau ulang hasil tulisan sya yg sudah pernah sya posting dulu. pada masa awal aplikasi mekanika teknik berbasis komputer untuk analisa portal (beam/frames) dua dimensi maupun tiga dimensi, beban lantai dua arah (two-ways) diasumsikan sebagai beban terdistribusi dgn nilai puncak tertinggi sesuai konsep tributary area loads. untuk rasio bentang balok sisi panjang dan pendek adalah sama maka menjadikan beban berbentuk segitiga, sedangkan jika tidak sama maka pada sisi panjang akan berbentuk trapesium. bahkan untuk praktis dibuat hanya beban merata sepanjang bentang dengan nilai kesebandingan momen maksimum dan juga gaya gesernya. hal tersebut mempunyai keterbatasan yaitu adanya asumsi kekakuan pelat yg tak terhingga (infinity) dan balok keliling yg sama, tentunya akan berbeda jika tidak sesuai lapangan terlaksana.

lalu bagaimana mengenai validitasnya, apakah dengan konsitensi desain akan terjadi redistibusi gaya internal seperti yg diharapkan dan ini jika tidak masih tetap dalam batas aman? cara yg tepat adalah dengan membandingkanya terhadap hasil test laboratorium yg sudah pernah ada. namun sya lihat cukup jarang juga mengenai penelitian pelat dua arah ditumpu balok sekelilingnya, mungkin karena besarnya skala model dan tentunya akan mahal biayanya. kebanyakan uji laboratorium yg sudah ada penelitiannya terhadap pelat geser satu arah ataupun dua arah pons (punching shears).

(source : Gamble etal, 1969 after CSi., 1999)

sya hanya baru dapat satu rujukan yaitu dari Gamble, Sozen and Siess (1969) di Universitas Illinois, itupun sya dapat dari CSi SAFE V6.2 (Educational Versions) pada dokumentasi verifikasi dan validasi software. Terdapat catatan adanya kesulitan dalam menenetukan gaya internal hasil uji:

"The negative design moments reported are at the face of columns. The comparison is excellent. The minor discrepancy is attributed to the loss of stiffness due to the development of cracks and the difficulty in measuring strains accurately at desired locations."

(source : Computers & Structures Inc., 1999)

dilihat dari tabel hasil perbandingan, terlihat momen balok hasil perhitungan metode elemen hingga cukup baik pendekatannya, sehingga dapat juga diterima hasil momen pelat yg terjadi. pada postingan sebelumnya sya pernah membandingkan hasil momen balok berdsarkan distribusi beban prinsip tributary loads (two-ways) dengan hasil model elemen hingga, model tersebut memperhatikan eksentrisitas dengan dihubungkan oleh rigid links.

cara pemodelan tersebut cukup rumit butuh waktu lebih serta proses lanjut karena adanya gaya aksial tarik pada balok. jika hanya mencari gaya rencana pada balok dan pelat, model tersebut dapat dihindari. selain hal tersebut adanya aksi komposit yg elastisitas linear tidak sepenuhnya tepat, sisi tumpuan (balok menerus) momen negatif pelat akan mengalami retak yg menjadikan tereduksi. berbeda halnya jika dilakukan analisa advanced yg memperhitungkan nonlinearitas material dan geometri, misal elemen nonlinear fiber beams atau layered plate/shell. interaksi gaya tarik dan lentur akibat ekesntrisitas, retak pelat daerah tumpuan akan secara langsung ditinjau.

berikut ditinjau hasil pemodelan elemen hingga dengan penerapan kekakuan sebesar 25% untuk pelat dan 50% untuk balok. seblumya sya menggunakan program SAP2000 dan untuk saat ini menggunakan NFD OOFEM/OpenSEES karena advanced solver yg mampu analisa nonlinear.

a. Tebal pelat 10cm

b. Tebal pelat 20cm

hasilnya menunjukan pemodelan dengan dan tanpa eksenstrisitas tidak berbeda signifikan terhadap nilai momen balok. semakin tebal dan kaku model pelat akan mendekati hasilnya dgn pemodelan distribusi beban dengan prinsip tributary loaded areas (two-ways).

sedangkan batasan minimum ketebalan pelat (ACI 318) untuk kondisi tersebut adalah berkisar 15cm, dan setelah running ulang hasil momen lentur balok sebagai berikut, menunjukan perhitungan dengan metode tributary area loads (two-ways) hasilnya lebih kecil ~17%

sedangkan jika tanpa meninjau perbedaan reduksi kekakuan, hasilnya sebagai berikut:

untuk tinjauan model bentang tunggal diatas menunjukkan penyederhanaan metode distribusi beban cara dengan prinsip tributary load areas (two-ways) selisih cukup banyak jika ditinjau perbedaan reduksi kekakuan, masuk kategori under-estimates dapat tidak aman. selain itu diabaikannya gaya torsi yg terjadi pada metode tsb juga dapat menurunkan angka aman kapasitas balok terhadap kombinasi gaya yg terjadi, geser-torsi dan lentur.

hasil momen balok yg terjadi tidak terlalu sensitif terhadap pembagian pias (meshing), terlihat dengan dilakukan refinement dua kali lipat awal hasilnya tidak berbeda signifikan. hal tersebut tidak berlaku terhadap tinjauan hasil geser dan torsi balok serta momen pelat tumpuan dan geser, seperti yg diperlihatkan oleh tabel konvergensi diatas. untuk tujuan awal dan praktis, dimensi pias dapat diambil sebesar dua kali tebal pelat dan untuk model diatas setidaknya ada 16 per sisi bagian.

model sederhana diatas ditinjau untuk dua bentang, berikut hasilnya:

(meninjau perbedaan reduksi kekakuan)

(tanpa perbedaan reduksi kekakuan)

(meninjau perbedaan reduksi kekakuan)

(tanpa perbedaan reduksi kekakuan)

(meninjau perbedaan reduksi kekakuan)

(tanpa perbedaan reduksi kekakuan)

pada kasus dua bentang diatas, hasil tinjauan tanpa adnya perbedaan reduksi kekakuan menunjukkan momen balok mendekati hasil konsep tributary areas loaded (two-ways). perlu perbandingan lain juga terhadap variasi atau konfigurasi pelat, serta jumlah panel banyak dan menerus ada beberapa bentang kedua arah. perbedan mendasar dari selisih hasil distribusi gaya internal balok dan pelat itu sedniri terletak pada penentuan nilai faktor reduksi yg digunakan, untuk jenis pelat tanpa balok (flat slabs) nilai reduksi kekakuan lentur tersebut berkisar 25% s/d 50% kondisi utuh sesuai beberapa rujukan dari tabel berikut,

(source: after Wong etal, 2017)

perlu analisa lanjut nonlinear material&geometri (fiber beams, layered shell, full 3d solid) hasil desain pembesian tulangan untuk mencari nilai beban ultimit sebagai perbandingan mengenai tingkatan reliabilitas kedua metode tersebut, dengan sebelumnya benchmark terlebih dahulu dengan hasil uji laboratorium hasil penelitian.

'ill conditioning' itu kira-kira mengapa ya?

mengabaikan digit akhir dibelakang koma pada saat penentuan data masukan atau hasil keluaran program analisa struktur mungkin hal yg biasa bagi banyak perencana yg paham bahwa akurasi tingkap tinggi tanpa toleransi adalah fiksi. bidang tekhnik perencanaan bukan matematika eksak namun melibatkan itu, karena tujuan dari komputasi atau kalkulasi itu sendiri untuk memberikan gambaran pendekatan, estimasi, memprediksi perilaku aktualnya agar diharapkan tidak jauh2 banget dan kalaupun agak jauh ya tetap di zona aman. hal ini berbeda keadaannya jika dalam tahap komputasi numerik solver elemen hingga mengabaikan tersebut, akan terjadi yg namanya kondisi ill-conditioning menjadikan hasil yg tidak valid dgn artian selisih besar jauh melebihi batas toleransi. konsekuensinya jika nilau tersebut digunakan untuk masukan desain penampang dapat menjadikan masalah. atau dapat juga terjadi tanpa penyelesaian numerik unsolved.

sebenarnya masalah numerik solver FE tersebut lebih kepada pembuat solver dibanding pengguna atau end-user, berikut sya menyadur dari beberapa sumber pengembang solver komersil yg tidak sya sebut untuk menghindari kesan promosi. menurut rujukan hal tersebut dapat terjadi akibat:

tidak terhubungnya node antar element yg koordinatnya sama atau berdekatan, terjdi pergerakan sangat besar.
penerapam kekangan DOF restraint, constraint atau release yg tidak benar menjadikan suatu pergerakan bebas benda kaku (rigid body motion)
rasio pada model element hingga terlalu besar, misal rasio panjang dan dimensi pada element frame atau distorsi mesh pada element plate/shell.
element shell dgn nilai tinggi pada kekakuan sejajar bidang (in plane) namun sangat kecil pada lentur keluar bidang (out of plane)
terhubungnya dua buah elemen yg selisih kekakuannya sangat besar, karena hal tersebut metode constraint ada

solver yg diuji coba oleh sya adalah OpenSEES, model kantilever beton 30x30cm dengan panjang 10m dan beban 10kN dengan unit yg digunakan adalah N-mm. model tersebut dipecah atau dibagi dengan urutan jumlah 2,10,100,1000,2000,4000,16000 dan 32000 element. terlihat cukup stabil saat running, selain itu juga cukup cepat menyelesaikan, hal tersebut tidaklah terlalu mengherankan pada kasus sederhana linear statis karena OpenSEES ditujukan untuk jauh lebih dari itu analisa nonlinear state of the art yg rumit, static, cycic, dynamic, nonlinear meterial dan geometri untuk tinjauan struktur keseluruhan bahkan sampai pengaruh tanah dan pondasinya.