titik berat penampang bidang segi-empat sembarang

[ draft ]

metode sebelumnya yg sya gunakan adalah dengan bantuan luasan batas luar (bounding box) ternyata saya coba cukup panjang dan melibatkan banyak pencabangan, unfinished yet. sya coba cara yg lain yaitu dengan membagi bidang segi-empat sembarang tersebut menjadi dua buah bangun segi-tiga bidang. sebenarnya ini adalah cara grafis yg disimulasikan dengan metode analitis, metode grafis tersebut biasanya menggunakan penggaris manual untuk mecari titik berat masing-masing segi-tiga tersebut.

pencarian titik garis perpotongan dari pusat segi-tiga tidak ditampilkan lagi disini karena ini juga sudah pernah dibahas sebelumnya. kelebihan dari metode ini adalah dapat digunakan pada mesh yg triangular hanya dengan sedikit saja modifikasi algorithma.

example case (1)

segment pembentuk segi-empat sembarang (1)

segment pembentuk segi-empat sembarang (2)

perbandingan dgn metode perhitungan langsung dari Zienkiewicz (1977)





terlihat metode langsung tsb lebih cepat dibandingkan cara grafis dgn mencari titik perpotongannya. ada yg beda pada perhitungan luas mengapa selalu bernilai negatif (?) apa cukup dengan merubah menjadi nilai absolutnya, selain itu juga pada segment (2) hasil nilainya selisih -3.2%. perlu banyak test case sebagai pembanding.

example case (1)

example case (2)

example case (3)

example case (4)

dari langkah diatas didapat luasan dan posisi titik berat beratnya sehingga selanjutnya akan didapat properties dan stress dari penampang sembarang (arbitrary section),

• sectional areas, normal stress


• sectional inertias (strong/weak) axes - top/bottom & left/right, bending stress


• combined stress (normal +/- bending) at any point

to be added,

• more example case and algorithm validation/compared with available FEM programs


• reading coordinate from meshing programs and make further calculation as describe previously.


• shear center, effective shear areas (?)


• torsional properties & stress (St. Venant)


• warping properties & stress (VZ. Vlasov)


• plot stress contour with color ranges (?)


• study meshing algorithm of Delaunay Triangulation, known less complexity copared with quad algorithm - implemented in personal mesher programs(?)

example of coarse mesh unsructured quad (GMSH)

zoom detail in flanges and display node numbers

triangular coarse mesh result for same boundary edges (GMSH)

triangular meshing steps (source:Shewchuck, 2012)

Read More

duplikasi garis dengan fungsi copy dan offset atau mirror

[draft]

fungsi menduplikasi (copy) cukup sederhana ditentukan data masukan dx dan dy, hanya penjumlahan saja tidak memerlukan fungsi trigonometry. operasinya sama dengan fungsi menggeser (move), perbedaan hanya penentuan garis awal (original) yg dihapus.

example case (1) dx=0



example case (2) dy=0



example case (3)



example case (4) horisontal/vertikal



example case (4) dx=dy



fungsi offset walau sekilas terlihat sama namun operasinya berbeda, melibatkan trigonometry karena garis yg memungkinkan mempunyai sudut kemiringan. selain itu adanya pilihan sisi bagian mana hasil garis offset ditempatkan.

example case (1)



example case (2)



example case (3)



example case (4)



example case (5) not working properly



diatas metode sya dibuat cepat, masih memerlukan garis fiktif sementara. perlu dicari metode lain yg dapat langsung. ada yg beda dgn artian kerja tidak sesuai pada example case (5) dimana garis adalah horisontal/orthogonal, perlu dicari penyebabnya (?)

*updates

metode offset sebelumnya menggunakan beberapa langkah yg tidak langsung, ada cara langsung yg lebih cepat.

example case (1)

example case (2)





example case (3)





example case (4)





example case (5)



metode ini juga ada yg beda dgn artian kerja tidak sesuai pada example case (5) dimana garis adalah horisontal/orthogonal, perlu dicari penyebabnya(?)

fungsi pencerminan (mirror) juga dapat dibuat untuk duplikasi garis, pada titik garis penentu yg orthogonal penyelesaian akan cukup sederhana, tidak memerlukan fungsi trigonometry hanya penjumlahan/pengurangan saja. berbeda pada titik garis penentu yg mempunyai sudut kemiringan yg perlu perhitungan awal cukup banyak diantaranya adalah pencarian titik pertemuan/perpotongan.

example case (1)



example case (2)



example case (3)



example case (4)



example case (5)



to be added:

• mirror lines with sloped lines point definitions for axis of symmetric, not orthogonal


• multiple copy with rectangular & polar array/pattern

Read More

koordinat sebuah garis yg diputar serta sudut diantaranya

[draft]

example case (1)



example case (2)



example case (3)



example case (4)



example case (5)



example case (6)



example case (7)



example case (8)



example case (9)



ada yg berbeda hasil perhitungan sudut diantara dua garis tersebut yaitu pada example case (2) & (8), perlu dicari penyebabnya yg kelihatannya dari pendefinisian tanda sudut yg digunakan.

to be added:

• titik rotasi pada point lainnya (end point) & titik tengah (mid) dari garis awal/pertama


• opsi menghapus atau membiarkan garis awal/origin yg merupakan fungsi new or copy


• multiple copy/replicate secara radial berdasarkan sudut yg telah ditentukan dan jumlah object garis baru yg diinginkan

Read More

garis yg tegak lurus terhadap garis lainnya

[draft]

hubungan sudut suatu garis satu dengan garis lainnya dapat dikategorikan: tegak lurus, paralel atau sembarang.







mencari koordinat  point terakhir dimana point lainnya sudah ditentukan terlebih dahulu, dengan batasan tegak lurus.







note: ada keterbatasan dari metode diatas karena pengaruh interception, garis juga masih melebihi batasan dari garis penentu pertama. adanya circular reference yg mana ini membutuhkan proses iterasi untuk memenuhi persamaan. perlu juga dicari metode lain, apakah memungkinkan tanpa proses iterasi (?)

Read More