memahami perilaku plastisitas dengan bantuan FE

[ draft ]

pada kenyataannya banyak ditemui suatu struktur yg terbebani akan mengalami tegangan diluar batas elastis, baik itu struktur beton maupun baja. ini dikarenakan konsentrasi tegangan disuatu area tertentu. dalam tahap desain biasanya diabaikan karena memang seharusnya direncanakan terjadinya plastisitas hanya setempat saja jangkauan area sedikit tidak menyebar penuh setebal penampang kalupun sampai terjadi sendi plastis juga tetap mempertahankan kinerja struktur. analisa struktur statis monotonic berdasarkan tinjauan material dapat dibuat menjadi 3 (tiga) tahap yaitu  elastic (1), plastic (2) dan damage (3), jadi tiap analisa FE mempunyai batasan. maksudnya untuk jenis analisa elastis jika hasil menunjukan tegangan yg terjadi melebihi tegangan leleh (yield) maka hasilnya akan tidak sesuai perlu ditempuh analisa plastis, begitu pula untuk analisa plastis jika hasilnya menunjukkan melebihi tegangan ultimit/rupture maka hasilnya akan tidak sesuai pelu ditempuh analisa damage karena pastinya sudah terjadi crack/rupture.

pada elemen atau sambungan struktur beton perilaku diluar batas elastis biasa lebih dulu terjadi pada derah yg mengalami tarik, karena kuat tarik tersebut kapasitasnya kecil dibandingkan tekannya yaitu sekitar ~10% saja. untuk beton karena kategori material getas, maka tidak terjadi deformasi plastis yg besar namun sedikit saja kemudian terjadi retak / crack. kriterai batas plastis yg digunakan program FE adalah kriteria Drucker-Prager.

Contoh simple portal beton analisa elastis linear dengan elemen 1D beam/frame dan 3D brick ,





untuk element frame dgn asumsi bahan linear elastis, nilai tegangan tarik perlu dihitung kemudian. ini  cukup dengan membagi momen lentur terhadap modulus elastis penampang (f=M/S). namun karena untuk saat ini tujuannya adalah visualiasi sya menggunakan element solid, hasilnya seperti dibawah. kapasitas tarik material beton kecil maka daerah tegangan tarik perlu ditahan oleh besi tulangan. perbandingan kapasitas tarik beton dengan tulangan polos (undeformed bars) saja hampir sekitar 1/100 nya. desain struktur beton bertulang untuk elemen balok dan kolom mengacu pada code dan banyak textbook desain.







digunakan modulus elastisitas beton Ec=25000MPa untuk kuat tekan beton ~28MPa, maka kuat tariknya hanya sekitar ~3.0MPa. sedangkan hasil diatas menunjukan (2x) dua kali lipatnya pada balok dan (4x) empat kali lipatnya pada kolom. artinya sudah banyak bagian yg crack, analisa elastis linear tersebut tidak dapat digunakan nilainya hanya sebagai indikasi awal daerah mana saja yang memungkinkan crack karena terjadi tegangan tarik diatas kapasitasnya atau crushing akibat tegangan tekan berlebih. pastinya akan berbeda jika hasil kebutuhan tulangan sebelumnya diterapkan dalam model 3D untuk main bars dan stirrups, namun analisa FE untuk bertulang bagi sya tidak mudah a.k.a sulit. bukan dimodeling atau penerapan nonlinearitas material namun yg belum paham adalah perilaku interface antara permukaan keliling tulangan dan pertemuannya dgn beton apalagi yg jenis deformed bars. sebelum analisa full 3D portal beton bertulang, baiknya nanti sya coba yg lebih sederhana dulu pada masalah pull out test, sebuah tulangan yg ditarik dari blok beton tertanam. atau kalo untuk quick review menganggap monolit sempurna atau dgn contact friksi saja dulu untuk hubungan antara beton dan tulangannya atau untuk hubungan muka profil dgn beton pada struktur komposit, walau keliatan bakalan beda jika dibandingkan dgn hasil test labs, namun seberapa beda (?)

(source: Lettow, 2005)

untuk saat ini yg memungkinkan yaitu nonlinearitas untuk material baja, untuk awal beban monotonic dulu terus kemudian cyclic. pada elemen atau sambungan struktur baja perilaku diluar batas elastis biasa terjadi pada pertemuan komponennya, misal pelat stiffener pada endplate atau base plate, web plate support, pelat daerah lubang baut kontak dgn bautnya, dll. kriterai batas plastis yg digunakan program FE adalah kriteria von Mises-Huber.

sya meilhat dari banyak dokumentasi, distribusi plastis pada komponen yg di test hanya pada bagian tertentu saja itupun terbatas pada muka bagian luar komponen. penempatan strain gages tidak memungkinkan untuk bagian muka komponen dengan gap sgt tipis seperti bagian dalam splice plate, untuk baut saja perlu di bor dulu dan ditanam masuk. selain alat deteksi strain gages ada lainnya yaitu photo elastis. namun apakah metode photo elastis saat ini tekhnologinya sudah dapat mendeteksi semua permukaan yg tersembunyi, kelihatannya sulit dan tidak memungkinkan karena menggunakan rumusan pantulan gelombang cahaya(?).

photoleasticity examples for truss & beam subjected to point loads

(source: Wang, 2005)

kelebihan FE dibanding physical labs yaitu dapat menjangkau secara visual keseluruhan, namun tetap karena sifatnya simulasi numerik yg artinya ada beberapa asumsi dan batasan yg digunakan (ketelitian tergantung kapabilitas program FE) hasilnya perlu bechmark & validation terhadap hasil test labs. walau banyak expert mengatakan program FE saat ini sudah advanced dapat digunakan sebagai virtual labs. "you can do research at no cost :) but not for times of course" kalo sya cenderung untuk study. bedanya apa ya research dgn study atau engineer dgn researcher, itu perumpaannya kurang-lebih seperti mata kail dan ikan.

dibawah contoh sederhana analisa plastis, balok kantilever dgn beban terpusat diujung. digunakan hubungan tegangan-regangan tri-linear dgn tegangan leleh fy=240MPa memasukan daerah strain hardening dgn slope tangent modulus sebesar 1:5500. nilai tegangan ultimit atau rapture tidak diterapakan karena ini sudah termasuk perilaku steel with damage law of materials, atau dapat dikatakan masuk tahap 2 yaitu plastisitas.



beban kondisi elastis, tegangan penampang profil masih elastis atau medekati leleh pertama (P=5.12kN)



Defleksi arah-y (vertical)



Tegangan arah-x





Tegangan plastis kriteria von mises,





beban kondisi plastis parsial, sebagian penampang sudah mengalami tegangan plastis (P=7.04kN)



Defleksi arah-y vertikal,



Tegangan plastis kriteria von Mises-Huber,



Pembesaran gambar dan tambahan keterangan,



penampang profil mengalami leleh penuh (P=7.68kN)



Defleksi arah-y (vertical)



Tegangan arah-x,





Tegangan plastis kriteria von Mises-Huber, daerah tumpuan



terlihat untuk model sederhana saja ada beberapa berpedaan, pada saat beban plastis parsial secara teoritis perhitungan tangan 1/4 tinggi balok bagian bawah dan atas sudah mengalami tegangan leleh (fy=240MPa) namun hasil FE menunjukan sedikit dibawahnya (Chart (5)). begitu juga pada beban plastis penuh, bagian plastic neutral axes (setengah tinggi balok) secara teoritis sudah mengalami leleh namun hasil FE belum (Chart (7)). apakah ini dikarenakan pemodelan tumpuan restrained dof's dan kehalusan mesh yg digunakan atau memang sifat dari metode numeric FE (?) perlu dicari tahu penyebabnya. kontur distribusi tegangan juga terlihat kurang halus mungkin akibat singularitas restrained dof's. sya sudah coba refined *STEP namun hasilnya tidak berbeda jauh dgn artian sama.

tabel dan grafik ditampilkan berikut,





concentrated & uniform loads for simple beam with rolled support including contact,

Model balok dgn tumpuan roll, hanya separuh dan diterapkan kondisi simetris. Analisa memasukan pengaruh kontak pada tumpuan roll, plastisitas dan large deformation.

Kondisi beban masih menjadikan tegangan penampang elastis dan mendekati leleh (P=5.12kN),

Displacement arah-y vertikal,



Displacement arah-x horisontal,



Distribusi tegangan plastis kriteria von Mises-Huber,



Pembesaran gambar dibagian tengah bentang tepat beban titik bekerja,



Kondisi beban yg menyebabkan tegangan penampang plastis parsial (P=6.40kN)

Displacement arah-y vertikal,



Distribusi tegangan plastis kriteria von Mises-Huber,



Pembesaran gambar,



Kondisi beban yg menyebabkan tegangan penampang plastis penuh (P=7.68kN)

Displacement arah-y vertikal,



Distribusi tegangan plastis kriteria von Mises-Huber,



Pembesaran gambar dan nilai tegangannya,



Penghalusan mesh setinggi balok dibuat dua kalinya,



Terlihat tidak berbeda jauh, tetap bagian tengah balok dekat plastic neutral axes masih belum mencapai plastis. melihat distribusi tegangan leleh sepanjang balok, kondisi perbedaan hasil FE dgn textbook/perhitungan manual ini dapat disebabkan asumsi atau batasan hubungannya dengan theory Concentrated Plastic Hinges dan Distributed Plastic Hinges seperti yg sya lihat di dokumentasi OpenSees, namun element beam/frames dengan fiber section diperuntukannya untuk analisa cyclic deterioration.



untuk jenis penampang baja struktural lain nanti dibuat postingan terpisah saja agar halaman tidak terlalu penuh.