Jumat, 04 Oktober 2024

pustaka perencanaan beton bertulang: pelat, dinding dan cangkang

pada kondisi umum seperti pelat beton bertulang atau balok biasa tidak tinggi dan adanya selisih, kemiringan geometry atau bukaan (void) sudah ada tercakup dalam peraturan, namun kondisi yg selain itu dan lebih rumit masih belum. Biasanya perogram bantu elemen hingga menyediakan pilihan desain struktur pelat (slab), dinding (wall) dan cangkang (shell) tersebut merujuk pada peraturan Eropa mengenai pendekatan desain dengan model berlapis (layer atau sandwich). Beberapa tulisan sya terdahulu mengulas mengenai ini, secara umum pembesian tulangan serat luar cukup dapat dilakukan estimasi kebutuhannya bahkan cukup konservatif (boros/aman), namun peninjauan lain seperti geser dan tekan bagian inti (core) agak kesulitan karena analisa yg hanya didasarkan elastis linear walau bisa didekati secara kasar dengan batas tegangan ijin. Berikut daftar rujukan yg banyak membahas mengenai topik tersebut, dijelaskan lebih mendalam mengenai asumsi, keterbatasan dan kelebihannya masing-masing yg diajukan oleh penulisnya.

A complete analysis for reinforced concrete slabs and shells, John Co Bell, 1970 (link)
Optimum design of reinforced concrete shell and slabs, Nielsen Troels B., 1974 (link)
Ultimate load capacity assessment of reinforced concrete shell structures, A. Gupta, R. K. Singh, H. S. Kushwaha, S. C. Mahajan and A. Kakodkar, 1993 (link)
Analysis and design of reinforced concrete shells, Osman Burkan Isgor, 1997 (link)
A design approach for RC panels (shells) in industrial facilities based on the ACI codes, Carlos Alberto Madera Sierra, 2020 (link)
Computing Rebar Layouts Aligned with the Principal Stress Directions, Rafael Pastrana, Zhao Ma, 2023 (link)
Reinforced concrete roofs – shell structures, Francisco Manuel Henriques de Sena Cardoso, 2008 (link)
Design of RC Thin Surface Structures, Késio Palácio, Paulo B. Lourenço, Joaquim A. O. Barros, 2004 (link)
Design of Concrete Plates and Shells: A Solved Problem?, Vera Balmer, Karel Thoma, Walter Kaufmann, 2024 (link)
Reinforcing tailor-made concrete structures: Alternatives and challenges, Fall, D., Lundgren, K., Rempling, R. et al., 2012 (link)
Design of steel-concrete-steel sandwich composite shell structures, Zhenyu Huang, J.Y. Richard Liew, 2016 (link)
Influence of the lever arm in the strength design of RC slabs, Luisa María Gil-Martín and Enrique Hernández-Montes, 2020 (link)
Flexural Behavior of Two-Way Sandwich Slabs, Jivan Vilas Pachpande, 2015 (link)
Reinforcement design using linear analysis, Paulo Lourenço, 2011 (link)
Limits to the Strength Design of Reinforced Concrete Shells and Slabs, Enrique Hernández-Montes, Juan F. Carbonell-Márquez and Luisa. M. Gil-Martín, 2014 (link)
Analysis and Design of Concrete Culverts - Comparison Between Shell and Frame Models. Nuno José Correia de Magalhães de Oliveira Osório, 2023 (link)
Behavior of steel-concrete-steel sandwich structures with lightweight cement composite and novel shear connectors, K.M.A. Sohel, J.Y. Richard Liew, J.B Yan, M.H. Zhang and K.S. Chia, 2013 (link)
Why isn't the Morley sandwich approach to slab reinforcement used every time?, Ian M May, 2007 (link)
Design of reinforcement in concrete shells: a unified approach, Stefan J. Medwadowski and Avelino Samartin, 2015 (link)
Static and dynamic analysis of reinforced concrete shells, Jorge L. P. Tamayo, Inácio B. Morsch, Armando M. Awruch, 2013 (link)
Nonlinear Seismic Analysis of Reinforced Concrete Multi-Bay Cylindrical Shell Structures, Vijay Kumar Shukla,, R. N. Khare,, Vivek Kumar Mishra, 2020 (link)
Analysis and Design of Reinforced Concrete Thin Cylindrical Shell, Gulzar H. Barbhuiya, Syed Danish Hasan, Mohammed Harun Al-Rashid, 2021 (link)
Development of a nonlinear quadrilateral layered membrane element with drilling degrees of freedom and a nonlinear quadrilateral thin flat layered shell element for the modeling of reinforced concrete walls, Fabian Rojas Barrales, 2012 (link)
Analysis of reinforced concrete shells with transverse shear forces, Mauro Schulz and Maria Paola Santisi d'Avila, 2013 (link)
Finite element analysis of large-scale reinforced concrete shell of domes, Laith N. Hussain, Ahlam S. Mohammed, Ahmed A. Mansor, 2020 (link)
Numerical modeling of reinforced concrete structures: static and dynamic analysis, Jorge Luis Palomino Tamayo, Armando Miguel Awruch, Inácio Benvegnu Morsch, 2013 (link)
Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete Panels, Slabs and Shells for Time Dependent Effects, Kabir, Ahmad, 1976 (link)
A finite element approach to reinforced concrete slab design, James B. Deaton, 2005 (link)
Reinforced concrete slab elements under bending and twisting moments, Sarosh Hashmat Lodi, 1997 (link)
Numerical Limit Analysis of Reinforced Concrete Structures, Larsen, Kasper Paaske, 2011 (link)
Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs, Costin Pacoste, Mario Plos, Morgan Johansson, 2012 (link)
An algorithm for the automatic design of concrete shell reinforcement, A. B. Colombo; J. C. Della Bella; T. N. Bittencourt, 2014 (link)
Limit Analysis of Reinforced Concrete Slabs, Joost Meyboom, 2002 (link)
Design of Reinforced Concrete Two-dimensional Structural Elements: Membranes, Plates and Shells, R. Chen, J. C. Della Bella, 2006 (link)
Elastic and limit analysis of reinforced concrete skew slabs, Nivrutti, Tande Shrirang, 2004 (link)
Concrete slabs designed with finite element methods, Enochsson, Ola and Dufvenberg, Peter, 2001 (link)
Analysis of steel plate shear walls, Thorburn, L. Jane (Lorna Jane), Montgomery, C. J., Kulak, Geoffrey L., 1983 (link)
Analysis of steel plate shear walls using the modified strip model, Jonah J. Shishkin Robert G. Driver and Gilbert Y. Grondin, 2005 (link)
Behaviour and modelling of reinforced concrete slabs and shells under static and dynamic loads, Trevor D. Hrynyk, 2013 (link)
Ultimate load analysis of anisotropic and reinforced concrete plates and shells, J.A. Figuei, 1983 (link)
Design-Oriented Nonlinear Modeling of Reinforced Concrete Wall Structures for Numerical Limit State Analysis, Daniel Vestergaard, 2022 (link)

berikut rujukan lain dari dokumentasi software aplikasi pada penerapan praktis

Concrete Shell Design Manual Eurocode 2-2004, CSi SAP2000, 2022 (link)
Using Wood-Armer and Clark-Nielsen Results for Shells. LUSAS, 2017 (link)
Design of reinforced concrete sections according to EN 1992-1-1 and EN 1992-2, IDEA RS s.r.o, 2011 (link)
Theory of Plastic Shells Reinforced Concrete and Steel, StruSoft FEM-Design, 2024 (link)

pustaka hasil uji elemen struktur beton bertulang

(source: Frank E. Richart and Ralph W. Kluge, 1939)

adanya pengujian fisik diperlukan untuk mengetahui tingkat ketelitian rumus empiris peraturan (design code) atau simulasi nonlinear program komputer. Persiapan, waktu dan biaya uji eksperimental tersebut tidaklah mudah, cepat dan murah, maka rujukan yg telah ada merupakan pustaka yg dapat dikategorikan penting dan sangat berarti walau dapat saja kurang sesuai terkait dimensi benda ujinya. Sebelumnya sya membuat daftar untuk struktur baja, berikut ini adalah untuk struktur beton bertulang.

Tests of reinforced concrete deep beams, Rogowsky, David M., MacGregor, James G., Ong, S. Y., 1983 (link)
Shear Behaviour of Concrete Slabs and Beams Reinforced with High-Performance ASTM A1035 Steel, Desalegne, Admasu S, 2014 (link)
Behaviour of Steel Plate Shear Walls Fabricated with Partially Encased Composite Columns, Deng, Xiaoyan, 2012 (link)
Experimental behaviour of reinforced concrete continuous deep beams, A.F. Ashour, 1996 (link)
Tests on reinforced concrete deep beams with different web reinforcement types, Jasim M Mhalhal, Thaar S Al-Gasham, Sallal R Abid, 2020 (link)
Shear strength of RC deep beams, G. Appa Rao & K. Kunal, 2007 (link)
Test on high strength concrete deep beams, Stephen J. Foster, R. Ian Gilbert, 1996 (link)
Shear Behaviour of Reinforced Concrete Deep Beams, Kamaran Sulaiman Ismail, 2016 (link)
Tests of reinforced concrete slabs subjected to a line load and a concentrated load, Eva Lantsoght, 2012 (link)
Punching Shear Failure of Concrete Ground Supported Slab, Oldrich Sucharda, Martina Smirakova, Jana Vaskova, Pavlina Mateckova, Jan Kubosek & Radim Cajka, 2018 (link)
Punching-shear strength of reinforced concrete slabs subjected to unidirectional in-plane tensile forces, Pablo G. Fernández, Antonio Marí, Eva Oller, 2020 (link)
Two-way shear strength of reinforced concrete slab-column connections: influence of testing conditions in isolated specimens, Leandro S. Montagna, 2019 (link)
Testing and evaluation of reinforced concrete beam-column-slab joint, Saddam M. Ahmed, Umarani Gunasekaran, 2014 (link)
Steel Pipe Pile/Concrete Pile Cap Bridge Support Systems: Confirmation of Connection Performance, Michael Berry, Jerry Stephens, 2009 (link)
Seismic Performance Evaluation of Reinforced Concrete Pile-cap with a Pile, Exterior Column and Foundation Beam, S. Kishida, K. Ito, T. Obara, 2017 (link)
Experimental Verification of Reinforced Concrete Pile Caps, Khattab Saleem Abdul-Razzaq, Mustafa A. Farhood and Ali Mustafa Jalil, 2019 (link)
Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi1, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva & Dênio Oliveira, 2020 (link)
Reinforced Concrete Structural Walls: Test Database and Modeling Parameters, Abdullah Saman Ali, John W Wallace, 2019 (link)
Tests on Reinforced Concrete U-shaped Walls Subjected to Torsion and Flexure, Ryan Hoult, Catherine Doneux, João Pacheco de Almeida, 2023 (link)
Large scale testing of a reinforced concrete wall designed to the amended version of NZS3101:2006, Shegay, A.S., Motter,C.M., Henry, R.S., Elwood, K.J., 2016 (link)
Detailing for compression in reinforced concrete wall boundary elements: experiments, simulations, and design recommendations, Travis Steven Welt, 2015 (link)
Seismic design, testing and analysis of reinforced concrete wall buildings, Marios Panagiotou, 2008 (link)
Numerical modelling and testing of concrete walls with minimum vertical reinforcement, Y. Lu, R.S. Henry & Q.T. Ma, 2014 (link)
Tests on reinforced concrete low-rise shear walls under static cyclic loading, Marc Bouchon, Nebojsa Orbovic, Bernard Foure, 2004 (link)
Summary of large-scale C-shaped reinforced concrete wall tests, Anahid A. Behrouzi, Andrew Mock, Laura Lowes, Dawn Lehman, Daniel Kuchma, 2014 (link)
Test of Rectangular Confined Concrete Columns for Strength and Ductility, E.R. Thorhallsson & P.V. Bjarnason, 2012 (link)
Experimental Research on Reinforced Concrete Columns Strengthened with Steel Jacket and Concrete Infill, Aleksandar Landović and Miroslav Bešević, 2021 (link)
Cyclic Testing of a Composite Joint between a Reinforced Concrete Column and a Steel Beam, Dang Dung Le, Xuan-Huy Nguyen and Quang-Huy Nguyen, 2020 (link)
Full-scale cyclic testing of realistic reinforced-concrete beam-column joints, José Melo, Daniel A. Pohoryles, Tiziana Rossettoc, Humberto Varum, 2021 (link)
Testing and numerical modelling of circular stainless steel reinforced concrete columns, Moodley, H., Afshan, S., Crump, D. and Kashani, M.M., 2024 (link)
Experimental Tests of Reinforced Concrete Foundation Slab, Vojtech Buchta, Martina Janulikova, Roman Fojtik, 2015 (link)
Tests of reinforced concrete slabs subjected to concentrated loads, Frank E. Richart and Ralph W. Kluge, 1939 (link)
An Investigation of the Behavior of Deep Members of Reinforced Concrete and Steel, Austin, W.J.; Egger, W.; Untrauer, R.E.; Winemiller, J.R., 1960 (link)
Flexural Strength Of Reinforced Concrete Slabs With Externally Applied In-Plane Forces, Girolami, A.G.; Sozen, M.A.; Gamble, W.L.; Flug, H., 1870 (link)
Strength and Behavior of Thick Walled Reinforced Concrete Conduits, Ruzicka, G.C.; Gamble, W.L.; Mohraz, Bijan, 1976 (link)
Behavior and Design of Deep Structural Members Part 2: Tests of Reinforced Concrete Deep Beams with Web and Compression Reinforcement, Winemiller, J.R.; Austin, W.J., 1960 (link)
An Experimental Study of Limit Design in Reinforced Concrete Flat Slabs, Xanthakis, M.; Sozen, M.A., 1963 (link)
A Study of Tests on a Flat Plate and a Flat Slab, Hatcher, D.S.; Sozen, M.A.; Siess, C.P., 1961 (link)
Experimental Study of the Dynamic Response of a Ten-Story Reinforced Concrete Frame with a Tall First Story, Healey, T.J.; Sozen, M.A., 1978 (link)
Shear Capacity of Reinforced Concrete Pile Caps, Jing Cao, Alan G. Bloodworth, 2007 (link)
Examination of Failure Properties of Pile Caps with Cast-in-place Reinforced Concrete Piles, Shinji Kishida and Tomohisa Mukai, 2013 (link)
Experimental study of failure mechanism of thick pile cap, Tan Wang, Lijun Dou and Kun Yin, 2017 (link)
Concrete-filled steel tube to concrete pile cap connections – further evaluation/improvement of analysis/design methodologies, Michael Berry, Cash Cota, Kirsten Matteson, 2024 (link)
Laboratory Tests, Analytical Modeling, and Design Model Development for Column-Foundation Connections with Headed Anchors, Worsfold, Benjamin; Gaspar-Rodriguez, Daniel; Karać, Dara; Silva, John F; Moehle, Jack P, 2024 (link)

material dgn kepemilikan nol atau kosong dlm FE

material dengan kepemilikan nol (null) atau kosong (void) tersedia pada software LS Dyna dan OpenRadioss, ini merupakan kebalikan dari material sangat kaku (rigid) yg ada. Program bantu elemen hingga CalculiX tidak menyediakan jenis tersebut, sebagai penggantinya digunakan pendekatan dengan nilai pembagi (null/void) atau pengali (rigid) sebesar 1.0x10^9 pada nilai kepemilikan material terutama modulus elastisitas seperti contoh berikut. Terlihat deformasi menunjukan suatu besaran pada post-processor karena kesebandingan defleksi node mesh yg bertemu, sedangkan nilai tegangan tetap menunjukan hasil yg mendekati nol yg berarti sudah sesuai dapat mewakilkan. Untuk menghindari averaging pada proses extrapolated dari integration point suatu elemen, maka model dibawah ini dibagi menjadi tiga group atau part dan node antar permukaanya dihubungkan dengan tie constraints.

penggunaan nilai modulus elastisitas yg sangat rendah dan hampir nol tersebut perlu dengan perhatian (caution), karena perbedaan selisih kekakuan elemen yg bertemu dapat saja menjadikan solver gagal akibat ill-conditioned. Hal tersebut dapat dihindari dengan meningkatkan nilainya jika terlalu kecil, namun solver CalculiX kelihatannya cukup baik menyelesaikan tanpa kendala. Batasan lain kondisi adalah tidak dapat diterapkannya beban muka elemen solid atau beban titik pada node elemen dgn material null tersebut, karena kekakuannya hampir tidak ada maka cenderung akan menjadikan pergerakan benda kaku (rigid body motions).

model diatas adalah dengan menggunakan elemen shell akan diterapkan beberapa lapis juga, namun untuk awal sebagai perbandingan tidak ada.

berikut model dengan elemen shell composite, ada yg tidak sesuai pada defleksi dan tegangan pelat bagian bawah, walau hasil bagian tengah void sudah sesuai pada tegangan yg bernilai mendekati nol.

sebagai perbandingan tambahan dibuat model penampang box hollow, juga untuk model elemen solid dimana lubang dimodelkan secara langsung. Hasil analisa menggunakan elemen solid lebih besar secara umum dengan perbedaan yg cukup signifikan.

pilih elemen klasik atau kontinum?

kebanyakan program elemen hingga untuk tujuan desain (linear elastis) saat ini seperti SAP/ETABS, STAAD, RISA, Robot SA, dll hanya menggunakan formulasi klasik atau konvensional untuk elemen 1D balok (beam) dan 2D pelat//cangkang (shell). Namun program advanced seperti Abaqus dan Ansys menyediakan jenis kontinum, biasa dinamakan solid-shell yg mana ketelitian dan kecepatan diantara elemen shell dan solid. CalculiX secara khusus tidak mempunyai jenis elemen tersebut, namun serara langsung menerapkan jenis elemen solid murni dan penggunaan constraint pada saat expansi. Jika unuk tujuan desain maka elemen dengan formulasi standar, klasik atau konvensional biasanya sudah mencukupi, namun untuk tujuan investigasi kapasitasnya dengan analisa nonlnear maka jenis kontinum dianjurkan. Secara prinsip elemen solid lebih baik karena tegangan tiga dimensi ditinjau langsung tanpa suatu pendekatan (degenerates), namun dapat saja ada masalah locking pada element daerah tertentu karena deformasi yg cukup exstrim.

(source: Peeters etal, 2018)

pertimbangan yg paling mencolok adalah kebutuhan komputasi pada hardware dan waktu penyelesaian, seringkali jumlah node yg sangat banyak tidak dapat diselesaikan karena keterbatasan spesifikasi komputer yg digunakan. Seperti contoh grafik diatas, rasio mendekati 1:10 antara penggunaan shell dengan solid, namun jika akurasi adalah lebih utama maka banyak merekomendasikan jenis solid-shell atau solid murni. Dominan kemampuan hardware adalah pada jumlah memory RAM tertanam, namun saat ini tanpa perlu high performance HPC spesifikasi komputer Mini-PC sudah banyak beredar dengan kapasitas RAM sebesar 16Gb dan 32Gb, laptop dengan kapasitas 8Gb dan 16Gb juga. Reduksi jumlah nodes tanpa perlu kehilangan akurasi masih dapat dijangkau dengan penggunaan elemen jenis quadratic dengan mesh yg kasar secara umum dan penghalusan tambahan pada daerah khusus. Langkah lain adalah memecah model menjadi global kesulurhan dan lokal setempat dengan fungsi Sub-Model. Investasi kepada software atau hardware adalah pilihan masing-masing, namun untuk saya adalah yg terakhir. Kelebiihan dan kekurangan antara elemen shell formulasi klasik atau konvensional dan solid banyak dijelaskan banyak arikel dibawah mengenai topik solid-shell, dapat digunakan untuk menghindari pitfall analisa perilaku struktural berbantu elemen hingga program CalculiX yg composed atau OpenSees yg layered/fiberized. Selain karena alasan keterbatasan tidak memiliki elemen jenis solid-shell, biasanya software opensource menyerahkan kepada pengguna untuk verifikasi secara mandiri, walau sebagian mungkin sudah ada melalui publikasi resmi.

The challenge of a three–dimensional shell formulation - the conditioning problem, Wolfgang A. Wall, Michael Gee and Ekkehard Ramm, 2000 (link)
Solid-shell approach based on first-order or higher-order plate and shell theories for the finite element analysis of thin to very thick structures, Guoqiang Wei, Pascal Lardeur, Frédéric Druesne, 2024 (link)
Quadratic solid-shell elements for nonlinear structural analysis and sheet metal forming simulation, Peng Wang, Hocine Chalal, Farid Abed-Meraim, 2017 (link)
Stress–displacement stabilized finite element analysis of thin structures using Solid-Shell elements, Part II: Finite strain hyperelasticity, A. Aguirre, R. Codina, J. Baiges, I. Castañar, 2024 (link)
Benchmarking Computational Shell Models, Petr Krysl & Jiun‑Shyan Chen, 2022 (link)
A Selection of Benchmark Problems in Solid Mechanics and Applied Mathematics, Jörg Schröder, Thomas Wick, Stefanie Reese, Peter Wriggers, Ralf Müller, Stefan Kollmannsberger, Markus Kästner, Alexander Schwarz, Maximilian Igelbüscher, Nils Viebahn, Hamid Reza Bayat, Stephan Wulfnghof, Katrin Mang, Ernst Rank, Tino Bog, Davide D’Angella, Mohamed Elhaddad, Paul Hennig, Alexander Düster, Wadhah Garhuom, Simeon Hubrich, Mirjam Walloth, Winnifried Wollner, Charlotte Kuhn, Timo Heister, 2020 (link)
Plastic buckling and collapse of thin shell structures, using layered plastic modeling and co-rotational ANDES finite elements, Nélvio Dal Cortivo, Carlos A. Felippa, Henri Bavestrello, William T.M. Silva, 2009 (link)
A nine nodes solid-shell finite element with enhanced pinching stress, Mouhamadou Dia, Nahiene Hamila· Mickaël Abbas· Anthony Gravoui, 2021 (link)
Solid or shell finite elements to model thick cylindrical tubes and shells under global bending, A.J. Sadowski & J.M. Rotter, 2013 (link)
Comparison of Shell and Solid Finite Element Models for the Static Certification Tests of a 43 m Wind Turbine Blade, Mathijs Peeters, Gilberto Santo, Joris Degroote and Wim Van Paepegem, 2018 (link)
Application of the continuum shell finite element SHB8PS to sheet forming simulation using an extended large strain anisotropic elastic-plastic formulation, Abdellah Salahouelhadj, Farid Abed-Meraim, Hocine Chalal, Tudor Balan, 2013 (link)
A Continuum Based Solid Shell Element Based on EAS and ANS, Waleed Ahmad Mirza, 2015 (link)
Investigation of finite element (FE) modelling of composite materials: shell, solid and solid layered composite modelling – Comparison of impact on simulation results., Katarzyna Gojny, Adam Dacko, 2021 (link)
Extension of the `solid-shell' concept for application to large elastic and large elastoplastic deformations, R. Hauptmann, K. Schweizerhof and S. Doll, 2000 (link)
3D-shell elements for structures in large strains, Theodore Sussman, Klaus-Jürgen Bathe, 2013 (link)
Development of solid-shell elements for large deformation simulation and springback prediction, Nhu Huynh Nguyen, 2009 (link)
Benchmark Computations of low and high order Shell Elements on adaptively generated FE Meshes, S. Kizio, K. Schweizerhof, A. Düster, E. Rank, 2006 (link)
Critical examination of benchmark problems for large rotation analysis of laminated shells. I. Kreja, 2006 (link)
Popular Benchmark Problems for Geometric Nonlinear Analysis of Shells, K.Y. Sze1, X.H. Liu, S.H. Lo, 2004 (link)
New quadratic solid-shell elements and their evaluation on linear benchmark problems, Farid Abed-Meraim, Vuong-Dieu Trinh, Alain Combescure, 2013 (link)
Simulation of nonlinear benchmarks and sheet metal forming processes using linear and quadratic solid‒shell elements combined with advanced anisotropic behavior models, Peng Wang, Hocine Chalal and Farid Abed-Meraim, 2016 (link)
New quadratic solid-shell elements and their evaluation on popular benchmark problems, Farid Abed-Meraim, Vuong-Dieu Trinh, Alain Combescure, 2017 (link)
A new feature to model shell-like structures with stacked elements, Tobias Erhart, 2015 (link)
Towards overall adaptive modeling based on solid-shell and solid-beam approaches for the static and dynamic finite element analysis of structures, Guoqiang Wei, 2022 (link)
A mixed shell formulation accounting for thickness strains and finite strain 3d-material models, S. Klinkel, F. Gruttmann, W. Wagner, 2006 (link)
An improved assumed strain solid–shell element formulation with physical stabilization for geometric non-linear applications and elastic–plastic stability analysis, Farid Abed-Meraim and Alain Combescure, 2017 (link)
New prismatic solid-shell element: Assumed strain formulation and evaluation on benchmark problems, Farid Abed-Meraim, 2008 (link)
Layered solid-shell elements for accurate prediction of stresses in laminated composites, Elias Borjesson, 2016 (link)
Investigation of finite element (FE) modelling of composite materials: shell, solid and solid layered composite modelling – comparison of impact on simulation results, Katarzyna Gojny, Adam Dacko, 2020 (link)

catatan : program CalculiX juga menyediakan elemen 1D (beam) dan 2D (shell) dengan formulasi klasik atau konvensional yg sudah terbaru updated berikut perbaikannya namun jenis analisa yg didukung masih terbatas statis dan linear elastis, small deformation.

model balok beton bertulang dgn elemen shell (composite)

sebelumnya telah dibahas mengenai pendekatan pemodelan pelat beton bertulang dengn menggunakan elemen shell dan fungsi composite pada CalculiX. Balok beton bertulang juga masih memungkinkan menggunakan metode pendekatan model tersebut, perbedaan yg lebih terlihat adalah adanya sengkang tertutup untuk tahanan geser dan pengekangan beton bagian dalam atau inti (core).

hal lain yg berbeda adalah pada pemisahan kelompok bagian tulangan pokok sesuai jumlahnya dalam satu lapis. Kelebihan pemodelan dengan menggunakan elemen shell continuum pada CalculiX adalah dapat digunakannya untuk model balok tinggi (deep beams) dengan dan tanpa adanya bukaan (void). Balok dengan sayap juga dapat dimodelkan, untuk pertemuan sisi vertikal (webs) dan horisontal 9flanges) secara otomatis akan dihubungkan dengn knot yg menjaga kompatibilitasnya. Balok lebar dan tebal (wide beams) terhadap gaya torsi juga dapat digunakan karena secara aktual shell elemen di CalculiX adalah solid setelah expansi. Perbedaan penggunaan diameter yg ada akan menjadi sedikit kendala karena layer yg digunakan mempunyai ketebalan sama tiap lapisnya, untuk itu lebar pada partisi garis perlu menggunakan equivalensinya dengan acuan luas penampang yg tetap sama.

diatas adalah hasil dari material yg masih linear elastis, perbedaan material tiap lapis belum diterapkan sebab jumlah lapis hanya satu. Berikut hasil dengan penerapan jumlah empat lapis namun material masih sama tiap lapisnya.

berikut telah dditerapkan perbedaan material tiap lapisynya, namun material beton dan baja masih elastis linear. Tulangan pokok bagian atas adalah 4btg dan 2btg, sedangkan bagian bawah adalah 2btg.

model pelat beton bertulang dgn elemen shell (composite)

beton bertulang merupakan struktur komposit, gaya tekan ditahan oleh material beton sedangkan gaya tarik oleh baja Mengenai gaya geser dan torsi, sebagian atau sepenuhnya ditahan oleh beton namun sesuai kapasitas dan selebihnya tulangan baja tambahan untuk itu. Pemodelan menggunakan elemen solid masih memungkinkan namun untuk jenis pelat atau cangkang beton bertulang yg biasanya pola pembesian masih cukup seragam, maka pemodelan menggunakan elemen shell continuum dan fungsi composite pada CalculiX akan cukup membantu mempercepat dan menyederhanakannya. Elemen shell pada CalculiX akan dilakukan expansi tetap menjadi elemen solid dengan penerapan multi point constraint pada tumpuan atau beban dan integrasi numerik antar lapisnya, dilakukan secara internal oleh solver dan otomatis. Hal tersebut tentunya memberikan kelebihan karena pengaruh tegangan tiga dimensi terutama masalah geser pons dapat lebih mewakilkan, dimana hal tersebut diabaikan dalam formulasi elemen shell jenis klasik atau konvensional. Nonlinearitas material untuk baja dan beton dapat diterapkan setiap lapisnya sehingga perilakunya akan dapat lebih mendekati.

hal pertama yg dilakukan adalah melakukan partisi geometry membagi menjadi tiga yaitu beton, baja tulangan (jarak dan dimensi equivalen) dan beban terpusat (parsial merata). Contoh berikut adalah pelat dengan tumpuan sederhana dimodelkan seperempat karena kondisi simetris. Dimensi pelat adalah 1400mm panjang dan tebal 100mm, strip tulangan baja sebesar 20mm. Jika terdapat perbedaan diameter tulangan perlu dibuat equivalensi lebar strip dengan kesebandingan luasan, disebabkan ketentuan mengenai ketebalan suatu lapisan (layer) adalah seragam atau sama tebalnya.

berikut hasil sebelum diterapkan fungsi composite, tidak menggunakan beberapa jumlah lapis pada ketebalan pelat, material juga masih asumsi elastis. Elemen shell jenis quadratic (S8 & S6). Perbedaan material tiap lapis pada jalur area tulangan belum diterapkan.

dibawah diterapkan jumlah lapis empat, material yg ditentukan tiap lapisnya masih sama dgn sebelumnya. Elemen shell jenis quadratic (S8R & S6)

berikut hasil diterapkan jumlah lapis delapan dan juga perbedaan material yg ditentukan, untuk lebih mendekati lagi maka jarak pusat tulangan ke tepi luar permukaan pada arah sumbu-X dan sumbu-Y perlu dipisah partisinya dan menyesuiakn kondisi aktual urutannya.

model diatas masih dalam kondisi linear elastis pada beton, berikut menggunakan material Compression_Only pada CalculiX. Hasilnya memperlihatkan tegangan leleh kriteria von Mises pada baja tulangan sisi bawah meningkat sekitar 3 (tiga) kalinya lebih dari sebelumnya.

untuk lebih teliti maka penggunaan material baja berikut plastisitas perlu digunakan, model lain material beton plastis seperti DruckerPragerCap atau kerusakan (damage) seperti Mazars dapat cukup mudah definisinya dengan meberikan blok data material dan menerapkannya sesuai lapis pada pilihan composite. Kendala penggunaan material plastis atau damage biasanya pada masalah konvergensi solver, penggunaan beban adalah deleksi mungkin akan membantu atau memang beban permukaan yg diterapkan terlalu besar.. Seperti berikut, iterasi terhenti pada last step 13 tidak dapat dilanjutkan karena masalah konvergensi, hasil terakhir sebelum gagal tersebut untuk deformasi lendutan dapat digunakan sebagai acuan penentuan beban defleksi selanjutnya.