perbedaan hasil elemen hexa pada analisa balok

[ draft ]

ada sebelumnya yang terlewat, mengenai perbedaan hasil elemen linear dan quadratic hexa pada analisa balok. kalau jenis qaudratic dan linear full sudah sebelumnya dibahas untuk kasus sederhana balok kantilever terhadap beban merata dan berat sendiri. jadi sya sekarang tabelkan saja lagi sebagaiai tambahan element hexa dengan perbedaan kehalusan mesh.



masih terlihat beda dengan rumus balok biasa, ini disebabkan singularitas pada daerah tumpuan karena efek poison terhadap pengekangan yg diterapkan di tumpuan semua dof's translasi nul. hal singularitas ini juga dapat dilihat dari grafik pada jarak hanya berapa milimeter dari  tumpuan hasilnya sudah sama. perlu model analisa balok kondisi lain yang dapat menghindari singularitas.



dibawah adalah analisa balok kantilever HB200.200.12.8(13) panjang 1.0m. akan dintinjau perbedaan hasil berbagai elemen hexa (C3D8, C3D8R, C3D8I dan C3D20, C3D20R) etrhadap gaya normal, moment dan torsi. analisa menggunakan elemen solid tidak dapat diterapkan beban rotasi karena DOF's nya hanya translasi, beban tersebut hanya bisa diterapkan terhadap translasi node yaitu concentrate nodal loads. jadi pengguna perlu membagi beban tersebut kepada node sesui formulasi elemen nya, jika jenis linear akan lebih sederhana karena besarnya gaya terpusat tersebut adalah sebanding dengan 1/4 kali 4 permukaan face solid yang bertemu (share common nodes). ini akan berbeda pada element quadratic, karena ada gaya yg terbalik bahkan nul pada edge nodes, mengenai pembagiannya dapat merujuk ke reference manual program. cukup terlihat sudah, untuk beban normal saja sudah sulit dan sangat berbeda dengan elemnt 1D beams biasa. bagaimana dengan distribusi beban momen dan torsi?

gaya nodal equivalen untuk permukaan solid quadratic hexa C3D20(R)

gaya nodal equivalen untuk permukaan solid quadratic tetra C3D10

(source: Dhondt G., 2014)

ada fasilitas face load yang biasanya tersedia pada program FEA, sehingga distribusi beban face tersebut akan dihitung secara otomatis oleh program. namun ini hanya untuk beban normal, dan lagi distribusi beban momen dan puntir belum.

beruntung seorang analyst jika mendapati programnya mempunyai feature rigid links atau multipoint constraint. tinggal diterapkan saja group slaved node lalu beban nodal force diterapkan di master node. seperti yang saya tempuh, namun inipun kelihatannya mempunyai keterbatasan pada perilaku element yg terhubungnya nanti lain waktu akan saya coba bandingkan.

yang pertama adalah tinjauan terhadap gaya torsi sebesar, T = 10 kN*m

Linear Hexa full (C3D8)









torsi murni saint Venant hasil delta-z adalah nul, akan tidak terjadi tegangan pilin (warping stress) sesuai theory Vlasov, ini kelihatannya oleh pengaruh formulasi rigid links (?) perlu dicari dan dibandingkan









hasil elemen lainnya tidak ditampilkan hanya ditabelkan saja untuk mempersingkat,



terlihat elemen C3D8R perbedaan tegangan arah sumbu utama profil lebih rendah mencolok dibandingkan dengan elemen lain, ini bisa disebabkan karena kasunya adalah puntir, bagaimana dengan geser dan lentur?

Tinjauan lain adalah penggunaan elemen hexa quadratic, dengan  jumlah nodes: 30.316 dgn 1.520 elements, sedangkan yg sebelumnya hexa linear jumlah nodes 58.142 dgn 9.280 elements.

dibawah adalah tampilan untuk yang tinjauan menggunakan elemen qaudratic,















dibawah hasil adalah akibat beban momen sumbu kuat, Mx = 60.0 kN*m  (rotational nodal loads)

element type linear C3D8,









element type quadratic C3D20,









untuk element type lainnya tidak ditampilkan, hanya tabel saja seperti berikut:



dan lagi, pada tinjauan terhadap gaya momen Mx mayor axes element linear hexa reduced C3D8R menghasilkan tegangangan yg terlihat lebih rendah dibandingkan lainnya.

berikut tinjauan terhadap momen sumbu lemah, My = 30.0k N*m (rotational concentrate nodal loads @ master  nodes)

element type linear hexa incompatible (C3D8I)











perbandingan dengan element type lainnya ditabelkan berikut,



berikut tinjauan lain adalah terhadap gaya lateral/transversal arah sumbu kuat, Fy = 60.0 kN

hasil element type linear hexa full (C3D8)











perbandingan dgn element type lainnya ditabelkan berikut,



dan lagi pada kasus lentur dengan beban lateral sumbu utama/mayor, element type linear hexa reduced terlihat lebih kecil dibandingkan lainnya.

berikut tinjauan lain adalah terhadap gaya lateral/transversal arah sumbu lemah, Fx = 30.0 kN

hasil element type linear hexa full (C3D8)











perbandingan dgn element type lainnya ditabelkan berikut,



dan berikut tinjauan lain adalah terhadap gaya normal/aksial tekan arah sumbu z, Fz = -500.0 kN

hasil element type linear hexa full (C3D8)













akan ada perbedaan jika dibandingkan dengan perhitungan tangan teori balok/kolom 1D karena adanya efek rasio nilai banding poison dan pengekangan nodal. karena beban uniaksial, maka sya tidak membuat perbandingan dengan element type lainnya.

hal lain yang perlu dittinjau dan dibandingkan adalah perbedaan model pembebanan dan tumpuan terhadap analisa large deformation dan analisa tekuk (buckling).

mungkin model lain, diambil dari contoh desain sebenarnya berdasarkan peraturan baja. namun merujuk dari berbagai report & paper, pada analisa FE untuk struktur baja akurasi baru akan tercapai jika memasukkan pengaruh ketidak sempurnaan penampang (geometric imperfection) dan tegangan sisa (residual stress) akibat hot rolled rolled dan welding process untuk pengaruh susut akibat suhu turun drastis pada proses pabrik dan lainnya pengaruh plastisitas akibat cold rolled bending seperti pada profil baja untuk atap lengkung. pengaruh tegangan residu sangat besar terhadap stabilitas hubungannya dengan penampang effektif yg ada saat bebean kerja diterapkan.

(source: Hubber A. W., 1956)

menurut penelitiannya nilai alfa diatas dapat bertanda positif dan negatif, artinya residual stress juga dapat terjadi tarik atau tekan pada lebar flens atau tinggi balok tergantung titik posisinya. tiap profil akan berbeda distribusinya, dipengaruhi oleh rasio lebar terhadap tinggi dan tebal flens terhadap tebal webs. seharusnya yang mengeluarkan ini adalah pabrikan profil  baja hot rolled untuk profil standar dan cold rolled/bending jika profil dibuat lengkung.

untuk distribusi tegangan sisa program sudah mampu, namun agak sulit diterapkan karena aktualnya tidak merata sama seluas penampang, mungkin saya nanti akan mecoba dgn model yang lebih sederhana. akan include geometric imperfection namun residual stress diwakilkan oleh reduksi modulus elastisitasnya. itu sudah cukup bagus untuk awal, lagipula itu baru hanya pembanding dengan code saja belum dengan hasil report test labs.

**modeler & solver with CalculiX, render results by ParaView